Dinámica de una partícula en torno a un segmento finito recto

Resumen

En esta memoria hemos analizado la dinámica de una partícula en torno a un segmento finito recto, Este objeto ha sido elegido como un modelo simple para representar objetos celestes alargados como son algunos asteroides. Estos objetos celestes son los objetivos de importantes misiones espaciales por parte de las principales agencia del espacio como NEAR de la NASA o, por parte europea, ROSETTA de la ESA. Esta selección de modelo ha estado motivada por la existencia de simetrías y porque el potencial gravitatorio es expresable en forma cerrada, lo que nos ha permitido su manipulación analítica. Hemos descrito las propiedades cualitativas del espacio de fases a través de las soluciones más relevantes: las estacionarias y las órbitas periódicas. Todo este estudio dinámico se ha efctuado bajo dos hipótesis, que el segmento se encontrase fijo en el espacio y, lo que resulta de mayor interés práctico, que estuviese rotando en el espacio. Ambos casos tienen cierta similitud con problemas clásicos de la Mecánica celeste. El primero con el problema de los dos centros fijos, y el segundo con el del problema restringido de tres cuerpos. En ambos casos hemos obtenido familias de órbitas periódicas mediante el método de continuación numérica. Hemos determinado la estabilidad lineal de dichas familias, así como sus bifurcaciones. Para la propagación, hemos propuesto una nueva formulación numérica, lo que permite emplear este método para otro tipo de potenciales, sin necesidad de una nueva resolución de las ecuaciones de movimiento, tal como sucede con el método de series recurrentes de potencias. Cuando el segmento está rotando en el espacio, a la hora de determinar la estabilidad de las soluciones estacionarias, nos encontramos con un problema, que en ciertas ocasiones la forma cuadrática correspondiente al hamiltoniano linealizado es indefinida. Para asegurar la estabilidad orbital hemos aplicado el teorema de Arno