Ecuaciones de superficies regladas y alisamiento de alfombras K3

Abstract

Esta memoria consta de dos partes, la primera se titula ecuaciones de superficies regladas elípticas y trata sobre el estudio de la propiedad de presentación normal. Se obtiene un criterio de presentación normal para superficies de genero geométrico O. Como corolario de este criterio se obtiene un resultado mas concreto para superficies de enriques y una caracterización de los fibrados lineales normalmente presentados sobre superficies regladas elípticas. Se obtienen también resultados análogos relativos a la propiedad de que el anillo coordenado asociado a un fibrado lineal dado sea un algebra de koszul. La segunda parte se titula alisamiento de alfombras k3. Se demuestra que todas las alfombras k3 (estructuras dobles sobre scrolls racionales normales con invariantes k3) se pueden deformar en superficies k3 lisas. También se estudia el esquema de Hilbert, resultando en particular que no todas las alfombras k3 tienen puntos de Hilbert lisos, aunque si los tienen las mas generales.