Sobre la caracterización del álgebra topológica de las funciones reales y continuas sobre un espacio topológico

Resumen

En esta memoria se utilizan técnicas de la teoría de las Estructuras Algebraicas Ordenadas, de la Dualidad en Retículos Localmente Convexos y de las Álgebras Localmente m-Convexas, para dar soluciones parciales al clásico problema de la caracterización de C (X), el espacio de las funciones reales y continuas sobre un espacio X completamente regular. Concretamente, se obtienen caracterizaciones de C k(X) (C(X) dotado de la topología de la convergencia compacta) como álgebra Localmente m-Convexa en dos casos particulares: para X un Kr-espacio realcompacto y para X normal. Teniendo en cuenta que, cuando X es un espacio realcompacto, la topología dela convergencia compacta sobre C(X) coincide con su topología del orden, las caracterizaciones algebraico-topológicas anteriores han permitido, en particular, aportar dos nuevas soluciones parciales al problema de la caracterización algebraica de C(X): para X kr-espacio realcompacto y para X normal y realzompacto.