Caracterización de los coeficientes de rugosidad empleados en el diseño hidráulico de conducciones mediante técnicas experimentales

Resumen

Los valores de los coeficientes de rugosidad empleados en el diseño hidráulico de conducciones para estimar la pérdida de carga se han fijado de manera tradicional sin un apoyo experimental suficiente. Bajo la experiencia del Centro de Estudios y Experimentación de Obras Públicas (CEDEX) en normalización de conducciones, en el marco de una Beca de Formación de Personal Investigador, esta tesis pretende caracterizar dichos coeficientes, profundizando en su conocimiento, mediante técnicas experimentales. La exhaustiva revisión bibliográfica realizada sobre los coeficientes de rugosidad, sus valores y sus correspondientes expresiones matemáticas, así como sus limitaciones de aplicación o sus orígenes, refuerza la necesidad de su estudio y da lugar al inicio de la experimentación, en dos niveles diferentes: redes prototipo y laboratorio. La metodología empleada en esta experimentación se basa en la aplicación directa de las fórmulas hidráulicas. Para ello, los tramos de conducción estudiados deben ser homogéneos en cuanto a materiales y diámetros, con las mínimas discontinuidades posibles, sin derivaciones y de una longitud que asegure la estabilidad del flujo. Para calcular, en cada uno de estos tramos, los coeficientes de rugosidad absoluta k según la fórmula de Colebrook-White, n de Manning y C de Hazen-Williams, en los que se centra esta investigación, es necesario conocer valores de presión y cota en sus dos extremos, caudal circulante y, adicionalmente, longitud y diámetro. Estos datos pueden ser facilitados por telecontrol o medidos in situ, lo cual implica procedimientos complejos y la elaboración de múltiples protocolos, desarrollados en la presente tesis. Como resultado de numerosas campañas de toma de datos, llevadas a cabo en redes de diferentes puntos de la geografía española, se ha reunido una gran cantidad de información sobre tramos en servicio de fundición dúctil de diámetros comprendidos entre 100 y 1000 mm de redes de abastecimiento de agua. Son de destacar los datos registrados con la colaboración de la Empresa Municipal de Aguas de La Coruña (EMALCSA) en Galicia y los obtenidos en la Comunidad de Madrid con Canal de Isabel II (CYII). Complementariamente se han realizado una gran cantidad de ensayos bajo condiciones controladas en el Laboratorio de Hidráulica del Centro de Estudios Hidrográficos del CEDEX. En ambos casos (redes prototipo y laboratorio) el análisis y tratamiento de los datos obtenidos se ha planteado desde dos enfoques diferenciados: el de la estadística clásica y el de la estadística bayesiana. Se presentan a continuación estos dos puntos de vista esbozando las principales conclusiones obtenidas. Para el tratamiento clásico, se ha desarrollado una herramienta informática sencilla, rápida y fiable, basada en lenguaje de programación Visual Basic, que constituye en sí misma una aportación original de esta tesis, y que puede ser muy útil para los gestores de redes de distribución de agua, ya que permite conocer su funcionamiento real y realizar los ajustes correspondientes en los modelos asociados y en el modo de explotación de las mismas. Partiendo de los datos registrados en campo este programa, con soporte para Excel, procede a la eliminación de valores extremos mediante el método de medias móviles, el cálculo de variables características del flujo y la obtención de los coeficientes de rugosidad y de sus incertidumbres asociadas. Además, genera gráficas de los datos brutos, sus medias móviles, la pérdida de carga frente al caudal, el factor de fricción con el número de Reynolds y los coeficientes de rugosidad con sus correspondientes incertidumbres. Como resultado de todas las campañas experimentales realizadas cabe destacar que la disparidad encontrada en bibliografía de los valores de los coeficientes de rugosidad puede tener su justificación en las elevadas incertidumbre asociadas a su cálculo, donde la presión juega un papel fundamental, contribuyendo en un porcentaje superior al 99% de la misma. Además, se observan diferentes comportamientos considerando los números de Reynolds de los tramos, por lo que se han clasificado en dos grupos: el primero corresponde a conducciones cuyo flujo varía entre Reynolds de 2¿104 y 4¿104 y el segundo, con un flujo turbulento más desarrollado, oscila entre 5¿105 y 7¿105. La velocidad de las redes clasificadas como grupo 1 se sitúan muy por debajo de las velocidades óptimas de diseño. En estas condiciones, se han encontrado claras tendencias que muestran que los valores de k (y, por tanto, del factor de fricción f) y n disminuyen al crecer el número de Reynolds y los de C aumentan con el mismo, indicando, en los tres casos, que la rugosidad como coeficiente de fricción disminuye con el Reynolds. La aplicación de las fórmulas hidráulicas no parece adecuada en este caso considerando los órdenes de magnitud de los resultados obtenidos, que difieren enormemente de los existentes en bibliografía técnica. Sin embargo, para los tramos del grupo 2, el valor de los coeficientes de rugosidad se mantiene constante respecto al número de Reynolds y su horquilla de incertidumbres siempre abarca los valores teóricos esperados. Las tendencias de los coeficientes de rugosidad para Reynolds bajos invitan a pensar que el flujo no está completamente desarrollado y que si el número de Reynolds fuera lo suficientemente elevado se alcanzarían valores comparables con los empleados tradicionalmente en bibliografía. Este hecho se confirma con el tratamiento de los datos del grupo 2 alcanzándose valores ¿asintóticos¿ de los coeficientes. Los ensayos de laboratorio corroboran esta creencia. Por otra parte, con el enfoque bayesiano se busca disminuir la incertidumbre existente en los valores que adoptan los parámetros procedentes de las recomendaciones de la bibliografía mediante su contraste con los datos experimentales obtenidos. Ello puede dar lugar a la invalidez de los modelos matemáticos para simular el efecto de la rugosidad, si los resultados experimentales no reducen la incertidumbre. Con este enfoque, se fija la probabilidad a priori de los coeficientes de rugosidad como aquella a la que se ajustan los datos recomendados en diferente bibliografía técnica y la aportación de información de los datos de campo actualizaría dicha distribución generando la distribución a posteriori. Se ha empleado el software R Project para estos ajustes y para la comprobación del cálculo analítico de los coeficientes y de sus incertidumbres mediante generación de números aleatorios, que ha resultado confirmatoria. Aunque se ha demostrado que los coeficientes de rugosidad teóricos podrían seguir la familia de distribuciones estadísticas normales con determinadas medias y desviaciones estándar, los resultados de los coeficientes procedentes de experimentación no confirman que sus distribuciones generadoras puedan ser normales, ni uniformes ni triangulares. Se ha recurrido, por ello, a su tratamiento mediante una implementación en Matlab del algoritmo de optimización global SCEM-UA que se adapta parametrizando grupos de variables y renombrando algunas de ellas. Se obtienen resultados cuyas conclusiones reafirman las presentadas con anterioridad. Teniendo en cuenta el número de Reynolds, para aquellos tramos en los que éste se encuentra entre 2¿104 y 4¿104, los modelos no pueden simular la pérdida de carga obtenida a partir de los datos en campo, es decir, los parámetros, que corresponden a los coeficientes de rugosidad, no convergen. Para tramos con números de Reynolds más desarrollado (5¿105<Re<7¿105), los modelos definidos arrojan funciones de densidad de probabilidad de los coeficientes de rugosidad en el mismo rango de valores que los propuestos tradicionalmente en bibliografía. Dependiendo del tramo simulado, algunas de estas funciones se concentran, dentro del rango habitual, en las zonas indicativas de mayor rugosidad (cuando la pérdida de carga simulada es ligeramente superior a la teórica) o las de valores menores (en caso contrario). Se revalida, como reflejo de estas distribuciones de probabilidad, la heterogeneidad de coeficientes tradicionalmente empleados en bibliografía y se refuerza, además, la idea del interés de medir en tramos que trabajen con flujos más desarrollados. Considerando todo lo anterior, se ha justificado la disparidad de los valores de los coeficientes de rugosidad recomendados en bibliografía técnica y se ha observado que pueden ser empleados con cierta fiabilidad en los casos de Reynolds elevados aumentando la desconfianza en su uso para flujos menos desarrollados. Esto tiene importantes implicaciones en la modelación hidráulica de redes de distribución en presión, pues si bien para las condiciones y escenarios de diseño, donde las velocidades generalmente adoptan sus máximos valores, los parámetros procedentes de la bibliografía técnica son fiables, la simulación de condiciones con número de Reynolds inferiores puede presentar problemas de ajuste del modelo con la realidad. No obstante, y aunque durante este trabajo se han empleado un alto número de datos, es importante ampliar la base de datos experimental. En ese sentido, las herramientas aquí desarrolladas y los protocolos para la obtención de los resultados experimentales son una de las principales aportaciones de esta tesis.