Diseño óptimo de experimentos para modelos de adair y mezcla de distribuciones

Abstract

La ecuación de Adair se usa para modelos biológicos de reacciones entre macromoléculas y ligandos. Un experimento típico para describir el proceso químico consiste en la introducción de una solución de concentración inicial de una macromolécula o de una proteína en una bolsa de diálisis semipermeable, ésta es introducida en un recipiente con una concentración de ligando inicial. Las moléculas de ligando empiezan a penetrar en la bolsa, pero las macromoléculas no pueden salir debido a que su tamaño es mayor. El equilibrio se alcanza cuando la concentración de ligando, llamado ahora ligando libre, es la misma dentro y fuera de la bolsa. Entonces se toman dos mediciones, la concentración de ligando libre y la fracción de saturación de las macromoléculas. El objetivo es determinar diseños óptimos para macromoléculas de uno y dos sitos de unión llamadas monómero y dímero. Los puntos del diseño del modelo de Adair no son controlables experimentalmente, se busca la relación que existe entre la concentración de ligando libre que se alcanza en el equilibrio con la de ligando inicial que se introduce en el recipiente al comienzo del experimento. También se transforma el modelo de Adair en un modelo modificado que depende directamente del ligando inicial y se calculan los diseños. Para ambos casos el diseño es de un solo punto, lo cual hace que en numerosas ocasiones los experimentadores deseen más puntos, por tanto se calculan diseños de 7 puntos que serán subóptimos. Las eficiencias de los diseños de un punto y los subdiseños son comparadas. En general fueron altas. En el caso del dímero no se utiliza el modelo transformado ya que la pérdida de eficiencia en el monómero fue de tan sólo alrededor del 3%. Además el modelo sería excesivamente complejo y de difícil visualización debido a la gran magnitud que tendría la ecuación. Los diseños obtenidos para el dímero son de dos puntos, donde se da la ecuación que transforma las dosis de ligando libre obtenidas en las dosis de ligando inicial que se deben utilizar en el experimento. Otra parte interesante del estudio de esta tesis consiste en la mezcla de modelos de Adair. En la mezcla de distribuciones el cálculo de diseños óptimos a través de la matriz de información no puede hacerse con los métodos tradicionales. Una vez obtenidos los datos experimentales, que hemos realizado con simulaciones, se aproxima la matriz de información de Fisher, la cual también depende de los valores nominales de los parámetros. Se determinan diseños para el caso de mezcla de dos monómeros, de un monómero y un dímero y la mezcla de dos dímeros. Los diseños obtenidos son de uno, dos y tres puntos respectivamente. La tercera parte de la tesis da comienzo a la mezcla de distribuciones modelizando los parámetros. Para todos los diseños obtenidos se comprueba que se verifica el teorema de equivalencia y también se realiza un análisis de sensibilidad para estudiar los posibles valores verdaderos de los parámetros.