Esquema de automorfismos de las extensiones finitas

Résumé

Se estudian los esquemas de automorfismos de las extensiones finitas de cuerpos, se demustra que las extensiones finitas de cuerpos están caracterizadas por sus esquemas de automorfismos y se dan métodos constructivos para recuperar cada algebra finita a partir de su esquema de automorfismos. Este resultado es reformulado como un teorema de equivalencia categorial entre las algebras finitas y los grupos algebraicos de automorfismo. Generaliza tambien un resultado de holder sobre la completitud del grupo simetrico a los grupos de automorfismos de las algebras finitas. Extienden estos resultados a morfismos finitos de anillos que denominan "diferencialmente homogéneos". Como resultado se obtiene el teorema de estructura de las algebras diferencialmente homogéneas; como casos particulares resultan los teoremas de estructura local conocidos: de las algebras lisas, de los grupos algebraicos (Cartier-Dieudonne) y de las extensiones finitas de cuerpos (Voigt-Paver).