Análisis de los efectos de borde en laminados de material compuesto mediante modelos numéricos

Resumen

En las últimas décadas, el uso de elementos estructurales fabricados con material compuesto se ha visto incrementado excepcionalmente en la industria. La naturaleza personalizable de los procesos de diseño de este tipo de materiales, a la hora de buscar determinadas propiedades que mejoren el comportamiento mecánico de los materiales tradicionales, es uno de los motivos principales de este incremento. Sin embargo, existen algunas dificultades que impiden que el uso de material compuesto sea, todavía, más generalizado. Una de estas complicaciones se encuentra asociada a la complejidad constitutiva de los materiales compuestos. Estos materiales se encuentran constituidos por un componente base que conforma el material, combinado con un refuerzo constituido por fibras largas. Además, el uso de estos materiales se realiza, en general, en forma de laminados que se conforman mediante el apilamiento de láminas que pueden tener las fibras orientadas según diferentes direcciones. El comportamiento de cada una de estas láminas depende de las propiedades de la fibra y la matriz y de cómo se combinan ambos constituyentes. Por este motivo, estimar las propiedades de las láminas es fundamental a la hora de predecir el comportamiento de estructuras fabricadas con este tipo de materiales. Además, las estructuras de tipo lamina, son especialmente sensibles a las tensiones fuera del plano. La presente Tesis Doctoral aborda el estudio de las tensiones interlaminares que aparecen en las inmediaciones de los bordes libres de laminados de material compuesto intactos o en presencia de concentradores de tensión cuando se someten a cargas en su plano. Este estudio consiste en el análisis de los fenómenos de borde libre que ocurren en dos casos diferenciados. En la primera parte de la tesis se estudian las tensiones que aparecen a la altura de la interfase, en el borde libre, entre láminas cuyas fibras tienen diferentes orientaciones, pertenecientes a laminados intactos sometidos a estados de carga uniaxial de tracción. Se estudian las tensiones fuera del plano que se tienen para diferentes secuencias de apilamiento, analizando el cambio de los valores de las tensiones cuando se varía la orientación de las fibras. El modelo utilizado se basa en un enfoque macroscópico del comportamiento de la lámina que, convenientemente simplificado, permite reducir las ecuaciones a un esquema de diferencias finitas que proporciona el valor de los desplazamientos en puntos discretos del sólido. Todas las ecuaciones se recogen en un sistema algebraico del tipo A d=b que puede ser resuelto invirtiendo la matriz A. Debido a la estructura que presenta el sistema, se pueden obtener los desplazamientos, deformaciones y tensiones por unidad de deformación, multiplicándolas posteriormente por la deformación axial concreta correspondiente a la condición de contorno del problema que se esté resolviendo. El método utilizado ha sido validado con resultados de la literatura científica y la realización de ensayos experimentales. La variable que se ha seleccionado, como indicador de la presencia de efectos de borde, es el gradiente del desplazamiento longitudinal en el ancho del laminado, que una vez medido experimentalmente permite corroborar la presencia de las tensiones interlaminares. Con el modelo ya validado, se ha realizado un estudio sistemático consistente en determinar las tensiones interlaminares a la altura de las entrecaras, en el borde libre para laminados simétricos, dos de cuatro láminas y otros dos de seis láminas, cuando se varía la orientación de las fibras. En el caso de los laminados de seis láminas, las tensiones fueron determinadas en la primera de las interfases. Particularmente, en el caso del segundo laminado, también en la segunda. Los resultados obtenidos para todas las orientaciones y secuencias de apilamiento han sido comparados, observando cómo cambian los máximos y mínimos de las tensiones, además de determinar qué orientaciones producen tensiones normales de tracción contribuyendo a la delaminación. Tras el análisis de los resultados, se concluye que esta herramienta permite determinar, en cada secuencia de apilamiento, qué orientaciones producen los máximos valores de cada una de las tensiones interlaminares y establecer cuál será el mecanismo de fallo que preferentemente aparecerá en cada caso. El coste computacional que implica invertir la matriz obtenida tras las simplificaciones pertinentes es bajo. Sin embargo, las ventajas del modelo que se propone se obtienen del análisis de un dominio que se ha podido simplificar por simetría y de la consideración de un estado de carga simple. Por este motivo, la metodología expuesta no será adecuada para tipologías diferentes de las que se han analizado o la consideración de problemas fuera del régimen elástico. Estas dificultades motivan la segunda parte del trabajo donde se aborda la resolución de problemas cuyas tipologías puedan incluir superficies curvas como las que se tienen en presencia de agujeros y la consideración de mecanismos de fallo que conlleven la resolución de problemas no lineales. En la segunda parte de la tesis, se analizan las tensiones interlaminares que se desarrollan en las inmediaciones de los bordes libres de un laminado con un agujero en el centro geométrico del mismo y que se encuentra sometido a un estado uniaxial de compresión. Para el desarrollo de esta tesis se ha desarrollado un código de elementos finitos que permite discretizar el dominio y resolver las ecuaciones de forma adecuada. Para modelar el micropandeo de las fibras alineadas con la dirección de la carga, se propone un modelo fenomenológico de daño continuo isótropo para la fibra, combinado con la Teoría de Mezclas Serie/Paralelo como ley constitutiva del material compuesto. A continuación, se incluye un esquema que muestra la interrelación entre las variables de entrada y salida de la Teoría de Mezclas, el modelo de daño y el soporte de elementos finitos donde están insertos: Esquema general del modelo fenomenológico Desde un punto de vista general, el funcionamiento del método se basa en la actuación combinada de dos bucles de cálculo que ejecutan el Método de Newton-Raphson. Uno de estos bucles (con índice de iteración i) es el exterior que sirve para equilibrar las fuerzas exteriores con las interiores y garantiza que, tras todas las iteraciones, se verifiquen las ecuaciones de equilibrio interno en cada uno de los instantes de tiempo. El otro bucle (con índice de iteración q), que se denomina interior, garantiza que en cada una de las iteraciones del bucle exterior se equilibren las tensiones serie de la fibra y la matriz, cumpliéndose las relaciones que impone la Teoría de Mezclas Serie/Paralelo. Estos bucles deben ejecutarse para todos los elementos finitos que contenga el modelo y todos los puntos de cuadratura de cada uno de ellos. A su vez, en cada uno de los nodos del modelo se definen vectores de desplazamientos y fuerzas nodales. Dentro del bucle exterior denominado M.E.F. en la figura, se encuentra alojado el bucle interior que corresponde al método iterativo de la Teoría de Mezclas Serie/Paralelo (denominado T.M.S.P.). A su vez, dentro del bucle interior, se encuentra otro bloque denominado M.D. que hace referencia al modelo de daño. La naturaleza explícita del modelo de daño escogido produce que no sea necesario otro método iterativo para obtener las variables del modelo de daño. Este bloque deberá ser ejecutado en cada iteración q del bucle interior. El método descrito permite obtener, para la fibra, matriz y el material compuesto, tanto los desplazamientos y fuerzas nodales como el valor de las tensiones y deformaciones de todos los puntos de cuadratura de los elementos finitos definidos sobre el laminado bajo estudio cuando convergen ambos bucles. El método garantiza, por tanto, el cumplimiento de las ecuaciones de equilibrio interno y las relaciones que impone la Teoría de Mezclas Serie/Paralelo cuando actúa un mecanismo de daño como el que se ha elegido. Los parámetros del modelo se fijan utilizando resultados experimentales, extraídos de la literatura, correspondientes a un ensayo de compresión de un laminado sin agujero con las fibras orientadas en la dirección de la carga. Con los parámetros calibrados, el modelo se valida con los resultados correspondientes a dos ensayos de compresión, uno consistente en un laminado sin agujero con las fibras orientadas según diferentes direcciones y otro con agujero con la misma secuencia de apilamiento. Posteriormente, se evalúan las tensiones interlaminares, a lo largo del espesor, tanto en el borde libre del agujero como en el extremo. Finalmente, se analizan las tensiones en el agujero en las láminas con diferentes orientaciones y se repite el estudio para diferentes secuencias de apilamiento. Tras el análisis de los resultados obtenidos en este trabajo, se extraen las siguientes conclusiones: El modelo de diferencias finitas produce resultados que presentan un buen acuerdo con los resultados experimentales, empleando como variable de comparación el desplazamiento longitudinal de la probeta. Esta variable puede ser medida experimentalmente de forma relativamente simple mediante técnicas ópticas. Se ha demostrado que el gradiente de desplazamiento longitudinal permite corroborar la presencia de tensiones interlaminares en las inmediaciones de los bordes libres. Se ha puesto de manifiesto que la orientación y la secuencia de apilamiento de las láminas tiene una influencia muy importante en las tensiones interlaminares que aparecen en las cercanías de los bordes libres. Las orientaciones donde aparecen tensiones normales de tracción, en dirección del espesor del laminado, serán proclives a la aparición de delaminación mientras que en aquellas que se tengan los máximos valores de las tensiones interlaminares tangenciales, se tendrá que el modo preferente será la rotura trasversal por cortadura. De este modo, el modelo de diferencias finitas puede ser utilizado para definir secuencias de apilamiento y orientaciones que reduzcan las posibilidades de aparición de estos modos de fallo para un nivel de carga determinado. El modelo fenomenológico propuesto en la segunda parte de la tesis necesita, antes de ser utilizado para analizar casos concretos, las propiedades mecánicas de la fibra y la matriz. Dado que en el caso estudiado, no se disponía de dicha información, ha sido necesario realizar un proceso sistemático de calibrado que permita fijar las características mecánicas de los componentes y los parámetros del modelo de daño. Este calibrado se ha realizado comparando los resultados que proporciona el modelo con un ensayo de compresión sobre un laminado unidireccional. Se ha demostrado que los resultados de la calibración estiman unas propiedades de la fibra y la matriz coherentes y permiten reproducir de forma precisa los resultados experimentales correspondientes a laminados multidireccionales. El buen ajuste que se encuentra para los resultados correspondientes al laminado multidireccional (con y sin agujero) cuando se utiliza el modelo calibrado con los datos del laminado unidireccional sin agujero, permite concluir que la Teoría de Mezclas Serie/Paralelo conjuntamente con un modelo de daño continuo isótropo para las fibras modela adecuadamente la ortotropía del laminado y predice la respuesta del mismo. El modelo permite reproducir la evolución del daño y localizar la aparición del mismo. En los laminados analizados, se ha observado que el daño surge en la zona central donde se localiza el agrupamiento de mayor espesor de láminas orientadas en la dirección de la carga y, posteriormente, se propaga a los agrupamientos de láminas con la misma orientación situadas progresivamente más cerca del borde libre. Esta zona se puede identificar, por tanto, con la zona afectada por el efecto del micropandeo propio de las cargas de compresión que se aplican en este caso. En el problema estudiado, únicamente se ha activado el modo de fallo de la fibra, asumiendo comportamiento elástico sin daño en la matriz. Esta asunción se corresponde con el hecho de que la iniciación del fallo por compresión en un laminado viene gobernado por el micropandeo de las fibras en aquellas láminas orientadas con la dirección de la carga. Esta hipótesis se ha demostrado válida para predecir la iniciación del fallo y permite modelar con suficiente precisión la mayor parte del proceso de deformación. Sin embargo, para modelar la caída de carga asociada a la progresión del fallo en laminados con agujero es necesario incorporar el modo de fallo de la matriz en las láminas no orientadas con la dirección de la carga. A pesar de que los parámetros del modelo de daño desarrollado en esta tesis, como todos los modelos de daño local, presentan una dependencia del tamaño de malla, éste permite obtener, cuando el daño se encuentra localizado, las magnitudes globales, independientemente de la longitud característica de los elementos. Adicionalmente, la zona de daño que proporciona el modelo permite extraer conclusiones cualitativas sobre su forma y distribución en el laminado. Los valores del parámetro de daño presentan valores crecientes con el número total de elementos de la malla. La distribución de las tensiones interlaminares alrededor del agujero presentan características de simetría alrededor del eje de aplicación de la carga y el eje perpendicular. El signo de las mismas, conforme se recorre la coordenada angular, varía, presentando máximos y mínimos que, dependiendo del caso, se pueden encontrar en los puntos alineados con el eje de aplicación de la carga, el eje perpendicular o en puntos de coordenadas angulares múltiplos impares de 〖45〗^o. La alternancia de valores positivos y negativos de la tensión normal σ_z reproduce la tendencia, en las inmediaciones del agujero, del material a alabearse, constituyendo zonas propicias a la aparición de delaminación. El valor de las tensiones interlaminares, en las inmediaciones del agujero, a través del espesor del laminado, es mayor que el valor de las mismas tensiones, a través del espesor, en el extremo del laminado. Este hecho permite concluir que el agujero actúa de concentrador, además de para las tensiones en el plano, de las tensiones interlaminares. Por otro lado, en cada interfase se producen comportamientos asintóticos que cambian la tendencia de las tensiones al pasar de una lámina a otra. Dado que el daño se concentra en los alrededores del agujero, las tensiones interlaminares en el extremo del laminado no se ven afectadas por el efecto de la degradación. Sin embargo, el daño magnifica el valor de las tensiones interlaminares, a lo largo del espesor, cerca del agujero. La tensión normal σ_z, en las inmediaciones del agujero, es de tracción y, por tanto, contribuirá a la aparición de delaminación en la coordenada angular que se ha estudiado. El cambio de la secuencia de apilamiento produce que las tensiones disminuyan (aunque conservan su valor positivo) y se concentren en una zona más cercana al plano medio del laminado. La tensión de cortadura σ_xz, a lo largo del espesor, presenta cambios de signo en cada interfase, entre láminas con fibras dispuestas según diferentes orientaciones. Este efecto producirá que este laminado sea proclive a iniciar mecanismos de rotura transversal. En este caso, el cambio de secuencia de apilamiento reduce esta tendencia al limitar el número de cambios de signo, a través del espesor, a tres. La segunda secuencia de apilamiento también reduce, prácticamente a valores nulos, el valor de esta tensión en el borde libre del extremo del laminado. La tensión σ_yz presenta un único cambio de signo en el plano medio del laminado y presenta sus máximos en zonas cercanas a las superficies libres del laminado lejos de la zona central. El modelo permite reproducir la condición de borde libre de tensiones en el extremo del laminado que implica valores nulos de la tensión en esta zona. Asimismo, la presencia de daño aumenta considerablemente los valores de la distribución de esta tensión a lo largo del espesor.