Essays on individual and collective decision making

Resumen

La presente tesis se enmarca dentro del amplísimo campo de la Teoría de la Decisión, El individuo se enfrenta a un mercado de posibilidades en diferentes contextos y debe seleccionar una o varias alternativas entre todas las posibles, utilizando diferentes criterios de racionalidad, utilidad, etc. El enfoque básico en los problemas de selección de alternativas se basa en el uso de relaciones binarias. Este modelo se encuentra ya expuesto en el seminal texto de Debreu "Theory of Value"(1959). Se trata de aproximar el problema explicitando cuál de entre cada dos opciones posibles es preferida a la otra, lo que matemáticamente se modeliza mediante relaciones binarias. Los trabajos pioneros al respecto, como los de Edgeworth y Pareto, suponían la asociación de un valor numérico, "utilidad", para cada uno de los posibles resultados, de modo que cuanto mayor fuera la utilidad de un resultado más preferido se consideraba. Fueron los teoremas de Debreu (1959) y otros los que dieron condiciones que justificaban matemáticamente esta suposición. Sin embargo, en este tipo de modelización se supone un comportamiento transitivo por parte del decisor que la experiencia demuestra que no es siempre real. Este aspecto fue ampliamente considerado por Arrow (1951). En la tesis abordamos el estudio de diferentes situaciones de elección en las que tratamos de "explicar" la preferencia revelada por parte del decisor en diferentes contextos. Otro lenguaje también extensamente utilizado en la descripción de diversos problemas de elección es el de las funciones de elección. En el presente trabajo consideramos diversos aspectos sobre la racionalidad del comportamiento de un decisor que, de cada posible conjunto de alternativas a su alcance, selecciona un subconjunto (Aizerman (1985)). Todo lo anterior se restringe a procesos de elección en los que no hay interacción entre individuos. La rama de las Matemáticas que surge para estudiar las situaciones conflictivas, esto es, aquellas situaciones en las que varios agentes toman decisiones y el resultado final depende de las decisiones de todos, es la teoría de juegos. Las primeras aportaciones a la teoría de juegos datan de principios del siglo XX con los trabajos de Zermelo (1913), Borel (1921) y von Neumann (1928). Sin embargo, se puede considerar que la teoría de juegos nace como disciplina científica en el año 1944 a partir de la publicación del libro "Theory of Games and Economic Behavior" de John von Neumann y Oskar Morgenstern. Posteriormente, en el año 1950, John Nash definió el concepto de equilibrio en juegos en forma estratégica. La teoría de juegos se puede dividir en dos grandes áreas: juegos no cooperativos y juegos cooperativos. En los modelos no cooperativos los agentes no pueden tomar acuerdos vinculantes y se estudia cómo debe actuar cada uno de los jugadores para maximizar sus propios beneficios. En los modelos cooperativos los agentes sí pueden tomar acuerdos vinculantes, e incluso formar coaliciones, y el objetivo es repartir el beneficio o el coste resultante. La tesis está organizada en cuatro capítulos independientes. Los tres primeros abordan diferentes situaciones de decisión individual en las que un decisor debe elegir entre varias alternativas u ordenarlas según sus preferencias. El último capítulo considera problemas en los que hay al menos dos agentes implicados. En concreto estudia distintos juegos cooperativos que surgen al representar diversas situaciones de teoría de colas. Presentamos a continuación un resumen de cada uno de ellos. 1. Egalitarian evaluation of infinite utility streams: analysis of some Pareto efficient axiomatics. En el primer capítulo tratamos de resolver conflictos de distribución entre un número infinito y contable de generaciones. En este contexto los economistas están tradicionalmente interesados en postular y combinar axiomas que garanticen un cierto trato equitativo entre las distintas generaciones, con axiomas de eficiencia. Las propiedades de eficiencia se materializan en diferentes versiones del axioma de Pareto. La propiedad de equidad es a menudo considerada sinónima de la de "anonimato", que se señala como la adecuada para ser verificada por una función o relación de bienestar social (aparte de diferentes condiciones de continuidad). Hammond (1976) postula otra condición de equidad, la "Equidad de Hammond", que establece que al comparar distintas distribuciones que asignan los mismos beneficios a todas las generaciones excepto a dos, "cualquier cambio que disminuya las desigualdades entre las generaciones en conflicto preservando el orden entre ellas es socialmente preferible". Recientemente, Asheim y Tungodden (2004a) han introducido una variación de la propiedad de Hammond para comparaciones interpersonales: la propiedad de "Equidad de Hammond para el futuro". En ella se postula que "un sacrificio de la generación presente que supone una ganancia igual para todas las generaciones futuras es débilmente deseable siempre y cuando la presente generación continúe en mejor situación que las siguientes". Otro factor a tener en cuenta en el problema de ordenar "cadenas de utilidad intergeneracional infinitas" es el dominio para los niveles de utilidad asociados a cada periodo (igual para todas las generaciones). En este contexto resulta más realista exigir ciertas cualificaciones a los dominios que se consideran. Por ejemplo, puesto que la percepción humana no es ilimitada, parece razonable que el dominio considerado sea discreto. También es una restricción natural que las utilidades tengan una unidad patrón (como ocurre cuando se miden cantidades monetarias). En este tema existe una tendencia natural por parte del investigador a intentar encontrar una expresión numérica explícita asociada con cada cadena infinita de utilidades. Sin embargo, como ya sospechó Ramsey (1928), respetar el igual trato para todas las generaciones supone algunas incompatibilidades intrínsecas para asegurar la eficiencia. Descontar la dotación de la generación futura es lo usual para conseguirlo, pero obviamente no trata a todas las generaciones por igual. El criterio de Rawls, por el contrario es 'más ético' en el sentido de que no está influenciado por la posición que ocupe cada generación, pero aunque es monótono viola las versiones más débiles del axioma de eficiencia de Pareto. Por ello, una aproximación alternativa a la resolución del problema de agregación postula la existencia de relaciones de bienestar social. La búsqueda de la equidad intergeneracional en el contexto de agregación de cadenas de utilidad infinitas se inició con el trabajo de Ramsey (1928), que establecía una conjetura sobre la dificultad de agregar dichas utilidades eficientemente respetando la misma. Diamond (1965) prueba la imposibilidad de conseguir una función de bienestar paredaña, continua respecto de la norma del supremo y que trate igual a todas las generaciones, cuando se considera el intervalo unidad como dominio para las utilidades. Por su parte Basu y Mitra (2003) prueban que este resultado de imposibilidad permanece sin la hipótesis de continuidad y sin ninguna restricción ni cualificación topológica ni del dominio. Por su parte Svenson (1980) hace una demostración no constructiva de la existencia de un orden de bienestar social sobre el conjunto de cadenas infinitas de utilidades verificando la condición de Pareto y algún requerimiento de equidad (anonimato). Para ello considera una topología más fuerte que la usada en Diamond (1965) y el mismo dominio (el intervalo unidad). Bossert et al. (2004) proporcionan un resultado de posibilidad más fuerte que el de Svenson, y Hará et al. (2007) aportan algunos otros resultados de imposibilidad en la misma línea. Basu y Mitra (2003) amplían el resultado de posibilidad de Svenson para un dominio general de utilidades y, al mismo tiempo, establecen la relación entre estos resultados en el sentido de que un orden de bienestar social que satisface los axiomas de Pareto y anonimato no puede ser representable. Asheim y Tungodden (2004) obtienen otro resultado de imposibilidad para un orden de bienestar social cuando el dominio de utilidades es el intervalo unidad, exigiendo la condición de equidad denominada "Equidad de Hamond para el futuro" (HEF) y otros postulados adicionales. Asheim et al. (2007) prueban que es imposible agregar cadenas infinitas de utilidad con una relación binaria superiormente semicontinua que satisfaga Dominancia Débil y HEF. El dominio que consideran es cualquier Y de R que contiente al intervalo [0,1]. En este sentido Basu y Mitra (2007) consideran la posibilidad de debilitar el axioma de Pareto y obtienen que es posible combinar anonimato y una forma débil del postulado de Pareto (denominada Dominancia Débil) en una función de bienestar social, sea cual sea el dominio para los niveles de utilidad. Por otro lado, en el estudio de ciertas combinaciones de axiomas la estructura del dominio es crucial. En el mismo trabajo, Basu y Mitra prueban que en su resultado original de imposibilidad, si el axioma fuerte de Pareto es sustituido por el axioma débil de Pareto el resultado de imposibilidad permanece. Pero si el dominio considerado para los niveles de utilidad fuera N*={0,1,2,...}, entonces el resultado de imposibilidad se transforma en uno de posibilidad. La búsqueda de funciones de bienestar social que verifiquen otros axiomas de equidad no es frecuente en la literatura. Banerjee (2006) considera la propiedad HEF en el caso de funciones de bienestar social (en lugar de órdenes) y obtiene otro resultado de imposibilidad cuando el dominio es el intervalo unidad y la función tiene que verificar el axioma de Dominancia Débil. No conocemos ningún otro trabajo que estudie la compatibilidad de axiomas de equidad diferentes del de anonimato con una función paretiana. Probamos en este capítulo que, bajo las condiciones del teorema de Banerjee, la imposibilidad también se transforma en posibilidad si el dominio de utilidades es N* en lugar del intervalo unidad, cuando se exige un axioma más fuerte que el axioma HEF: el axioma de "no sustitución restringida (RNS)". Además, nuestra demostración es constructiva, de modo que obtenemos una expresión explícita para una función de bienestar social que verifica el axioma de Pareto Fuerte y RNS (más fuerte que el axioma HEF). En una línea similar de investigación nos planteamos la existencia de interrelaciones de diferentes versiones del postulado de equidad de Hammond que puedan ser combinadas con funciones de bienestar social paretianas. Se consideran ambos dominios, el discreto N* y el continuo [0,1]. En el caso continuo todos los resultados que se obtienen son de imposibilidad, mientras que en el discreto, si bien concluimos que el axioma fuerte de Pareto no puede combinarse con ninguna de las expresiones del axioma de equidad de Hammond, demostramos que sí es posible obtener funciones de bienestar social que satisfagan una expresión de tal axioma con una versión más débil del axioma de Pareto. Este capítulo está basado en Alcantud y García-Sanz (2008). 2. Ranking opportunity sets. A characterization of an advised choice. Son numerosos también los problemas de decisión en los que se hace una selección de un subconjunto de alternativas previa a la elección final del agente. El capítulo 2 trata de la ordenación de tales subconjuntos de alternativas, también denominados "conjuntos de oportunidades". En el modelo estándar se considera una relación binaria definida por el agente sobre el conjunto de alternativas, que se extiende a una relación en el conjunto de subconjuntos no vacíos de dicho conjunto de alternativas. En la literatura sobre el tema existen numerosas interpretaciones para este tipo de problemas y se consideran adecuados distintos axiomas dependiendo de los contextos específicos. Un ejemplo sencillo en el que un agente "ordena" subconjuntos de alternativas aparece citado ya en Kreps (1979), y consiste en la ordenación de diferentes menús en un restaurante: el individuo elegirá un plato, pero inicialmente ha de seleccionar un menú para ya más tarde quedarse con una única comida. Otros contextos en los que podemos encontrar situaciones de este tipo son diversos casos de votaciones como la selección de un comité, la admisión de un grupo de estudiantes en un colegio, la selección de un grupo de trabajadores, la formación de coaliciones (el agente debe asignar valor a los diferentes grupos de colegas con los que asociarse), etc. En todas estas situaciones los elementos son posibles alternativas y los subconjuntos de posibles alternativas son "conjuntos de oportunidades" (o menús). Existen diferentes criterios para ordenar estos conjuntos, que pueden ser aplicados considerando las características particulares de la situación tratada. Citamos algunas de tales situaciones para ilustrar y motivar el capítulo. - Elección bajo incertidumbre total. En estas situaciones una decisión puede llevar a diferentes consecuencias y el decisor no tiene posibilidad de asignar probabilidades a las mismas. Diferentes criterios pueden ser aplicados en estas situaciones: el criterio maxmin (pesimista), el minmax (optimista),... - Libertad de elección y preferencia por mayor flexibilidad. En este criterio el decisor da valor no sólo a la calidad de la elección sino también al grado de libertad del que disfruta. Por ejemplo, es usual preferir una situación en la que el decisor selecciona por sí mismo un elemento que otra en la que es obligado a optar por una alternativa concreta, aunque la opción final sea la misma en los dos casos. También es frecuente que un decisor prefiera un subconjunto con más alternativas donde hacer su elección final que otro que contenga menos, porque (por ejemplo) todas las alternativas son atractivas para él, o porque no sabe si sus preferencias cambiarán en el futuro antes de que deba hacer una última elección. - Racionalidad limitada. En ocasiones, en los procesos de elección se tiende a considerar sólo ciertos elementos "focales", o ciertos rasgos, ignorando el resto de elementos o de la información disponible. - Mencionamos aquí especialmente el criterio de utilidad indirecta, que es el que utilizamos a lo largo del capítulo 2. Este se aplica cuando sólo importa la calidad de la elección final del agente: se prefiere a aquellos conjuntos con "mejores maximales". Muchos autores han realizado aproximaciones axiomáticas de estos problemas: seleccionan ciertos criterios deseables para situaciones concretas y buscan órdenes que satisfagan diferentes combinaciones de los mismos. Fishburn (1972) fue pionero en considerar preferencias de votantes sobre conjuntos de alternativas. Kannai y Peleg (1984) obtienen un resultado de imposibilidad para un orden sobre el conjunto de subconjuntos de un conjunto verificando dos axiomas atractivos. Algunos otros resultados de imposibilidad se obtienen debilitando estos axiomas o considerando algunos otros (Barbera y Pattanaik (1984), Fishburn (1984), Holzman (1984)). Bossert (1989) caracteriza un quasi-orden con los axiomas de Kannai-Peleg y una propiedad de neutralidad también utilizada por otros autores. Nehring y Puppe (1996) extienden un orden sobre el conjunto de elementos a un ranking de sus subconjuntos no vacíos basado en principios de independencia y continuidad. Caracterizan así rankings que dependen sólo de los elementos máximo y mínimo de los diferentes subconjuntos de alternativas. Bossert et al. (2000) y Arlegi (2003) aproximan el problema en una situación de elección bajo incertidumbre completa, describiendo cuatro reglas de decisión que no se basan solamente en los peores y mejores elementos y que se justifican intuitivamente en términos de "racionalidad limitada". Este contexto se amplía para incorporar el valor de la libertad de elección (Bossert et al. (1994). Puppe (1996), Pattanaik y Xu (2000) y Xu (2004)). Dutta y Sen (1996) y Alcalde-Unzu y Ballester (2005), entre otros, caracterizan las reglas utilitarias, y Alcantud y Arlegi (2006) una familia significativa de rankings de conjuntos aditivamente representables. Algunos otros modelos han servido para estudiar estos problemas. En Barbera et al. (2004) puede encontrarse un amplio resumen al respecto. Por otro lado, tanto la teoría de la decisión individual como la colectiva pueden basarse en múltiples criterios que pueden ser aplicados sucesivamente, todos a la vez, etc. Por ejemplo, podemos pensar en una familia decidiendo dónde ir de vacaciones o cómo distribuir su salario (probablemente los padres y los hijos tendrán diferentes criterios). En muchas situaciones de este tipo damos preferencia a un criterio sobre otro y usamos un segundo criterio sólo en caso de empate entre alternativas después de aplicar el primero (órdenes lexicográficos). El estudio de composiciones lexicográficas de dos criterios para ordenar subconjuntos de alternativas ha sido realizado por diferentes autores. Algunas de tales composiciones están completamente caracterizadas usando los axiomas apropiados. Remitimos al lector interesado a Barbera et al. (2004). Nuestra aproximación al respecto sigue la línea de elección bajo el modelo fundamental que determina el ranking de subconjuntos, considerando sólo las mejores alternativas de cada uno de ellos. En este sentido el modelo responde al principio de racionalidad limitada, de modo que el agente se concentra en ciertas alternativas "clave": el subconjunto de los mejores elementos. Tal modelo es el germen del criterio de utilidad indirecta caracterizado por Kreps (1979). Nosotros analizamos una situación en la que se supone que tenemos definido un preorden completo R sobre X (un conjunto finito de elementos) que no es necesariamente un orden lineal. En una primera sección estudiamos una elección que se realiza en diferentes momentos del tiempo. Ambos, los conjuntos de alternativas y los criterios de decisión en cada momento, pueden ser diferentes. Definimos una relación binaria para tuplas de subconjuntos ordenados (elementos de un producto directo), cada uno del conjunto de alternativas disponibles en cada uno de los momentos de elección considerados. Comenzamos con una subsección en la que tratamos el problema con sólo dos momentos distintos de elección, de modo que tenemos parejas de subconjuntos de alternativas, y luego lo generalizamos al caso de $n$ momentos diferentes. El ranking que aplicamos se define utilizando el criterio de utilidad indirecta (A>= B si y sólo si max(A) R max(B)) aplicado a cada una de las coordenadas con un orden lexicográfico. Esta cuestión ya ha sido estudiada en Krause (2008) para el caso de dos tiempos de elección diferentes. El caracteriza este criterio mediante 5 entre los que incluye un axioma de neutralidad y otro axioma técnico llamado "simple time discounting". Krause utiliza una notación ligeramente diferente de la nuestra y supone que para cualquier subconjunto que incluya alternativas de ambos momentos de decisión "es natural" suponer su equivalencia con un subconjunto de dos elementos, uno de cada momento, dado que sólo se trata con el criterio de utilidad indirecta. En este sentido sólo expresa los axiomas para los subconjuntos de dos elementos. Utiliza también preórdenes completos definidos sobre los dos conjuntos de alternativas. En el presente trabajo caracterizamos el criterio definido, tanto para el caso de dos momentos de elección como para el caso general de n momentos diferentes, con sólo 3 axiomas y en un modelo donde los preórdenes sobre los conjuntos de alternativas no están fijados, en la línea de Kreps (1979). En una segunda sección utilizamos también el criterio de utilidad indirecta para ordenar los subconjuntos de un conjunto de alternativas X, pero cambiamos el modelo anterior considerando la posibilidad de tener un "consejero". Este consejero no tiene definida una relación binaria sobre X, pero para cualquier subconjunto S de X selecciona algunos "elementos fundamentales" (los que él prefiere), que representamos mediante una función de elección C tal que a cada conjunto S de P*(X) le asigna un subconjunto no vacío de él mismo C(S). Así, en nuestro ranking de subconjuntos sólo recurriremos al consejero para aquellos subconjuntos que resulten ser indiferentes por nuestro primer criterio (el de la utilidad indirecta). Aplicamos entonces ese mismo criterio de utilidad indirecta, pero ahora a los subconjuntos previamente seleccionados por el consejero. Al ranking de subconjuntos así definido lo denominamos "ranking asociado a una función de elección", que es un preorden completo. Finalmente consideramos la cuestión siguiente. Dado un orden de subconjuntos de un conjunto finito X, >=, que es un preorden completo (de tal modo que existe un preorden completo sobre X inducido trivialmente por >=: aRb si y sólo si {a}\>={b}), ¿cuándo es este orden observado el ranking asociado a una función de elección?. Probamos que esta pregunta tiene una respuesta positiva cuando >= verifica dos propiedades concretas. La situación de esta segunda sección puede ser considerada una elección en dos momentos del tiempo en los que los conjuntos de alternativas y los criterios de decisión (relación binaria sobre el conjunto de alternativas) son los mismos. Sin embargo queremos incidir en que el ranking asociado a una función de elección no es un caso particular de la primera situación, dado que en el segundo momento de decisión no aplicamos el criterio de utilidad indirecta a los subconjuntos del conjunto de alternativas sino a subconjuntos de cada uno de ellos previamente seleccionados por nuestro consejero. 3. Rational choice by two sequential criteria. En el capítulo 3 abordamos problemas en los que la preferencia del decisor se representa mediante una función de elección en lugar de una relación binaria. Esta rama de la teoría de la decisión tiene además un factor importante de aplicabilidad, de modo que sus resultados subyacen a diversos modelos económicos, sociológicos, psicológicos, etc., lo que proporciona a su estudio un atractivo añadido. Las funciones de elección que, para cada conjunto de alternativas, seleccionan aquellas que son consideradas las mejores respecto de una cierta relación binaria sobre el conjunto de alternativas, son consideradas "elecciones razonables". La cuestión más interesante radica en el estudio de cuándo, dada una función de elección, podemos garantizar la existencia de una relación binaria tal que la elección observada coincida con los mejores elementos por dicha relación. Si la respuesta es positiva decimos que la función de elección es racional o que existe una relación binaria que la racionaliza. Los diferentes métodos de axiomatización de una "elección racional" que han sido desarrollados sobre la base de funciones de elección generadas por relaciones binarias y criterios de optimización, quedan recogidos bajo la llamada teoría de la "preferencia revelada". En Suzumura (1983) encontramos una recopilación de las caracterizaciones de este concepto clásico de funciones de elección racionales, que ha sido ampliamente estudiado por diversos autores entre los que podemos citar a Arrow (1959), Richter (1966), Wilson (1970), Sen (1971),... Algunos mecanismos de elección no clásicos han sido considerados por otros autores como Aizerman y Malishevski (1981). En esta línea, Nehring (1996) da una primera contribución al problema de la existencia de elementos maximales para funciones de elección "no binarias". En Tian y Zhou (1995), Rodríguez-Palmero y García-Lapresta (2002) y Alcantud (2002, 2006) aparecen resultados en ese mismo sentido. Gaertner y Xu (2004) presentan algunas extensiones de la noción clásica de racionalidad dando un concepto de la misma basado en el modelo clásico, pero teniendo en cuenta que algunas de las alternativas pueden tener un cierto "grado de disponibilidad". Este se puede dar si el decisor puede, por ejemplo, considerar el proceso de elección inaceptable, o si alguna de las alternativas está prohibida por alguna ley. Bossert y Suzumura (2007) "presentan un modelo de elección donde se tienen en cuenta diversas normas externas", modelo que incluye al tradicional como un caso particular. Las razones del interés de la teoría de la elección son diversas. Podemos citar entre otras las siguientes. - Numerosos problemas de teoría de la decisión, matemática aplicada,... se basan en la elección de las "mejores" opciones en algún sentido de cada conjunto dado de posibilidades. - Muchos modelos económicos y sociales examinan cuestiones de elección individual. También en fenómenos psicológicos la idea de describir el comportamiento individual en términos de elección de las mejores opciones es un tópico muy atractivo. - Algunas cuestiones políticas tienen que ver con modelos de este tipo cuando se formalizan diferentes aspectos de elección individual y cuando la opción que maximiza la utilidad individual también maximiza la utilidad colectiva. Como era de esperar, el estudio de la racionalidad de un decisor es amplio en la literatura. Podemos encontrar al respecto diferentes resultados de la posible racionalidad de una función de elección dependiendo de si satisface o no las propiedades adecuadas. El significado de "racionalidad" ha tenido diferentes interpretaciones y nosotros utilizamos la que identifica una función racional con la optimización de una relación binaria, independientemente de las propiedades que dicha relación binaria verifique. Sin embargo, la literatura sobre funciones de elección racionales también considera ampliamente la cuestión de qué propiedades verifica la relación binaria que racionaliza a una función de elección: aciclicidad, transitividad, quasi-transitividad,... Incluimos también en esta tesis algunos resultados en esta línea. Además, la posible racionalidad de una función de elección no depende sólo de las propiedades que verifica, sino también del dominio sobre el que está definida. El problema de elección implica la definición del conjunto de opciones y sus subconjuntos. La presencia o no de restricciones sobre los subconjuntos es esencial en el modelo formal. Sen (1971), Bandyopadhyay y Sengupta (1991) entre otros consideran funciones de elección definidas sobre dominios que contienen todos los subconjuntos finitos y no vacíos de un conjunto universal de alternativas. Sin embargo Sen (1971) observa que, si bien no se requiere que el dominio incluya también a los subconjuntos infinitos, ningún resultado se vería afectado si tal cosa ocurriera, y también que para los resultados que él demuestra bastaría con que el dominio incluyera todos los subconjuntos de 2 y 3 elementos. En el capítulo 2 de Suzumura (1983) encontramos una recopilación de esta cuestión incluyendo el caso en el que el dominio consiste en una familia arbitraria de subconjuntos no vacíos de un conjunto universal de alternativas. Más recientemente Bossert et al. (2006) desarrollan nuevas condiciones necesarias para que funciones de elección sobre dominios arbitrarios sean racionalizadas por relaciones binarias quasi-transitivas o acíclicas, y dan una nueva condición suficiente para el caso de racionalidad acíclica. Otro aspecto a tener en cuenta en los problemas de decisión es la posibilidad de contar con varios criterios diferentes para decidir. Podemos, en tales casos, dar prioridad a algunos de ellos sobre los otros y aplicarlos de modo secuencial, lo que se denomina "elección secuencial". En caso de que tengamos dos criterios aplicados de manera secuencial decimos que la elección de hace mediante dos criterios secuenciales. Esto supone formalmente que componemos dos funciones de elección en un orden establecido (Aizerman y Aleskerov (1995) también consideran este tipo de comportamiento de elección y denominan a la operación "superposición" de funciones de elección). Así, aunque seguimos los requerimientos clásicos de racionalidad, admitimos un mecanismo para tomar decisiones (la composición de funciones de elección) que es bastante natural y lógico, aunque puede dar lugar a elecciones no racionales en sentido clásico. Nuestro decisor considera racionales no sólo las elecciones derivadas de una única relación binaria, sino también la aplicación secuencial de tal tipo de elecciones. Ejemplos de esta situación son bastante frecuentes: selección de personal aplicando criterios que reducen sucesivamente el conjunto de alternativas, selección de lugares y hoteles para vaciones (por ejemplo, eliminamos primero los que están demasiado lejos de la playa, luego los que son demasiado caros, y sucesivamente),... Algunos autores han estudiado aspectos similares de teoría de la elección. Kalai et al. (2002) estudian la racionalidad de una función de elección por la aplicación de múltiples relaciones binarias cuando la elección es un único elemento del conjunto de alternativas y aplicando todas las relaciones simultáneamente. Houy (2007) también estudia si el orden de aplicación de los criterios afecta o no a la elección final. Nosotros seguimos la línea iniciada por Manzini y Mariotti (2007), que consideran la racionalidad secuencial de una función de elección por la aplicación de diferentes relaciones binarias en un orden fijo, específicamente en el caso de dos relaciones. Estos autores se restringen también al caso de funciones univaloradas. Nosotros creemos que es interesante el análisis del problema en términos de funciones de elección no univaloradas y es el caso que tratamos en el capítulo 3 de esta tesis. Estudiamos cómo se comporta una función compuesta de otras dos, esto es, qué propiedades de las verificadas por las funciones iniciales verifica la función compuesta. Aizerman y Aleskerov (1995) hacen este estudio para algunas de las propiedades y para funciones de elección siempre definidas sobre dominios que contienen todos los subconjuntos finitos y no vacíos del conjunto de alternativas. Nosotros añadimos a esos resultados el análisis de algunas otras propiedades sobre dominios de la misma clase, y también el estudio de lo que ocurre con algunas propiedades para funciones de elección definidas sobre dominios arbitrarios. De los resultados que obtenemos concluimos algunos corolarios que establecen la racionalidad de una función de elección obtenida como composición de otras dos que son racionales en algún sentido. Para aquellos problemas en los que el dominio contiene todos los conjuntos finitos y no vacíos del conjunto de alternativas, consideramos una función de elección que no verifica las propiedades de racionalidad que demandan los diferentes teoremas de elección racional. Nos preguntamos cuándo podemos encontrar dos funciones de elección racionales (que verifican las propiedades exigidas) y tales que la elección en dos pasos por estas dos funciones coincida con la realizada por el decisor, que habíamos observado. Cuando la respuesta es positiva decimos que la función de elección es "racional por dos criterios secuenciales". Finalmente damos una caracterización completa de las funciones racionales por dos criterios secuenciales en términos de dos condiciones necesarias y suficientes contrastables. 4. Cooperation in Markovian queueing models. El cuarto y último capítulo de la tesis considera problemas en los que al menos dos agentes están implicados, de modo que las decisiones de cada uno afectan a los resultados de todos. No resulta difícil encontrar situaciones sociales o económicas en las que coinciden distintos agentes y con distintos puntos de vista. La Teoría de Juegos es la rama de las Matemáticas que considera esta clase de situaciones. Los agentes implicados en un problema de juegos tienen objetivos bien definidos, de forma que actúan racionalmente, y al mismo tiempo tienen en cuenta el conocimiento o expectativas del comportamiento de los otros decisores, de modo que también actúan estratégicamente. En los modelos no cooperativos, los jugadores pueden negociar sobre qué hacer, pero no son posibles los acuerdos vinculantes. Por el contrario, en los modelos cooperativos sí lo son, y también los pagos laterales pueden estar permitidos. Por otro lado, la Investigación Operativa analiza situaciones en las que el decisor se enfrenta a problemas de optimización guiado por una función objetivo. El estudio de la cooperación y la competición en modelos de Investigación Operativa es un tema fructífero y atractivo hoy día. Muchos campos dentro de la Investigación Operativa, en los que varios agentes interactúan en situaciones que pueden ser modelizadas como un problema de optimización, han sido abordados desde la perspectiva de la teoría de juegos. Borm et al. (2001) proporciona una recopilación al respecto. Una de las grandes ramas de la Investigación Operativa es la it teoría de colas. La competición en modelos de colas ha sido considerada en numerosos artículos, un compendio de los cuales es Hassin and Haviv (2003) (para un resumen del tema de control de colas remitimos al lector a Tadj and Choudhury (2005)). Hay también varios artículos que tratan de aspectos cooperativos de secuenciación y planificación (véase, por ejemplo, una muestra en Curiel et al. (2002) o algunas otras referencias recientes como Moulin y Stong (2002) y Maniquet (2003)). En cualquier caso, de modo bastante sorprendente, los modelos de colas en raras ocasiones han sido tratados desde el punto de vista de la teoría de juegos cooperativos. González y Herrero (2004) es uno de los escasos artículos en los que se analiza la cooperación en modelos de colas. Se considera una situación de Markov en la que varios agentes que mantienen sus propios servidores se ponen de acuerdo para cooperar y mantener un servidor común que atienda a todas sus poblaciones. Cada agente especifica un valor máximo para el tiempo que sus clientes pasan en el sistema. Se estudia el problema de cómo distribuir el coste del servidor común que satisfaga las especificaciones de cada uno de los agentes, y se aplica a un problema de distribución de costes en el sistema de salud español. También más recientemente Yu et al. (2008) estudia modelos de cooperación en sistemas de colas. Estos autores no fijan sin embargo diferentes valores máximos para los tiempos en el sistema de los clientes, sino que es el mismo para todas las poblaciones tanto antes como después de la cooperación. El estudio de la cooperación en modelos de colas es un tema relevante que puede suscitar el interés de teóricos de juegos y de especialistas en Investigación Operativa. En muchas situaciones del mundo real los proveedores de un servicio particular se ponen de acuerdo para mantener servidores en común que atiendan a todas sus poblaciones: pensemos en un grupo de bancos que comparten una red de cajeros automáticos, un grupo de universidades que comparten un ordenador de gran potencia, o un grupo de hospitales con un banco de sangre común. En todas estas situaciones son importantes cuestiones que deben ser enfocadas desde un punto de vista científico, como son la distribución del coste de los servidores comunes o cuándo es interesante cooperar para un grupo de proveedores o receptores de servicio. En este capítulo, basado en García-Sanz et al. (2008), tratamos tales cuestiones en algunos modelos de Markov. En un primer momento tratamos una variación del problema estudiado en González y Herrero (2004). En este modelo, cada agente especifica no sólo el valor máximo deseable del tiempo de sus clientes en el sistema sino también un valor máximo para la probabilidad de que sus clientes gasten más que ese tiempo, algo que creemos bastante razonable en estas situaciones. Por ejemplo, en el caso del sistema español de salud no sólo es razonable asignar un valor máximo para el tiempo que están los enfermos en el sistema (espera y atención), sino que la probabilidad de que dicho tiempo supere el máximo fijado debe ser baja. También estudiamos el caso bastante natural en el que el valor máximo se fija para el tiempo que un cliente debe pasar en la cola, en lugar de en el sistema. Son numerosos los ejemplos que podemos considerar en los que lo que realmente nos preocupa es el tiempo que pasamos esperando haciendo cola, y prácticamente nos es indiferente el tiempo real que se emplee en atendernos (pensemos, por ejemplo, en el caso de las listas de espera en los hospitales). Finalmente consideramos la posibilidad de que se puedan disminuir los costes del servidor común permitiendo una disciplina de prioridades en la cola diferente de la de "primero en llegar, primero en ser servido". Además, en este tipo de problemas es usual plantearse cómo distribuir los costes producidos si se formara la gran coalición en la que todos los agentes cooperan. En cada caso proponemos una regla para distribuir tales costes. En el primero, el valor de Shapley, y en los casos en los que consideramos el tiempo de espera en la cola y la posibilidad de prioridades en la misma, proponemos una regla y la caracterizamos axiomáticamente.