Simulación de valores del coeficiente de exceso multivariante en poblaciones normales

Résumé

En la Memoria se estudian y analizan los conceptos de exceso o curtosis multivariante, tanto para datos empíricos como para distribuciones teóricas, y tanto en aquellos casos en los que la matriz de dispersión (varianzas y covarianzas) tiene inversa como aquéllos para los que esa matriz es singular, El concepto es importante porque permite contrastar la normalidad multivariante de una tabla de datos, para lo cual construimos tablas de cuantiles de la curtosis multivariante y, alternativamente, damos aproximaciones numéricas de las mismas que pueden ser utilizadas para muestras de tamaño n > 20. La Memoria está estructurada en 5 Capítulos, y unos Apéndices con los Programas utilizados, escritos en Mathematica, y una tabla de cuantiles y momentos de la curtosis multivariante en muestras normales, para tamaños de muestra n = 4 (1) 30 (10) 100, 150, 200 (100) 500, 1000 y número de variables p = 2 (1) 12, con p ? n - 2, terminando con unas Conclusiones y las Referencias Bibliográficas. En el Primer Capítulo se estudia el concepto de inversa generalizada de una matriz y sus propiedades. En el capítulo 2 se estudian los conceptos de asimetría y curtosis multivariante, tanto para distribuciones teóricas como para tablas de datos, se sigue la definición dada por Mardia, y se extienden esa definiciones a los casos en que la matriz de dispersión es singular, probando que la definición general es independiente de la inversa generalizada utilizada. En el Capítulo 3 se estudian las propiedades de la curtosis multivariante, tanto para distribuciones teóricas como para datos empíricos; se ve su invariancia bajo transformaciones lineales que conserven el rango de la matriz de dispersión, su efecto en pruebas de comparación de medias, de matrices de dispersión, y su uso como prueba de normalidad multivariante según el test de Mardia. En el Capítulo 4 estudiamos, por simulación, los cuantiles y 4 primeros momentos de la curtosis multivariante en poblac