Sobre los espacios de jets y los fundamentos de la teoría de los sistemas de ecuaciones en derivadas parciales

Abstract

En este trabajo se construyen los espacios de elementos de contacto de una variedad, a partir de los cuales se da una definición de los espacios de jets esencialmente distinta de la habitual: los jets son ideales de un anillo y los vectores tangentes a los espacios de jets derivaciones de este anillo con valores en módulos adecuados, se consigue de este modo una presentación unitaria y puramente algebraica de puntos tales como las estructuras afines de los espacios de jets, la prolongación de campos e ideales o la identificación fundamental de Kuranishi. Como aplicación de la teoría presentamos una versión del teorema de integrabilidad formal, de Goldschmidt, mas general que ésta y de demostración notablemente mas sencilla, y construimos de modo intrínseco el sistema de contacto sobre los espacios de jets, sin necesidad de que nuestra variedad sea fibrada. La mayor parte de lo expuesto en este trabajo es válido también para variedades analíticas o algebraicas simples sobre un cuerpo cualquiera.