Comprensión del concepto de integral definida en el marco de la teoría "apoe"

Zusammenfassung

Numerosas investigaciones han dado cuenta de las dificultades que los alumnos tienen en la comprensión del concepto de integral definida. En esta tesis se ha tratado de identificar cómo se lleva a cabo esta comprensión siendo los sujetos estudiantes de la Licenciatura de Matemáticas colombianos que estudian por primera vez este concepto matemático. A partir de los resultados de investigaciones previas, se hace un estudio de algunos libros de texto para identificar los elementos matemáticos que configuran el concepto, y establecer una descomposición genética. Se ha utilizado como marco teórico APOE de Dubinsky (1991) construido a partir de la noción de abstracción reflexiva de Piaget aplicada al pensamiento matemático avanzado. La recogida de datos se realizó utilizando tres instrumentos: un cuestionario, una entrevista y un mapa conceptual que permitieron la triangulación. Estos datos se analizaron a partir de las relaciones lógicas que se establecen entre los elementos matemáticos en diferentes sistemas de representación. El análisis conjunto de los tres instrumentos permitió caracterizar los niveles y subniveles (INTRA 1, INTRA, INTER 1, INTER y TRANS), en el que se encuentra cada sujeto, por las relaciones lógicas que establece entre los elementos que utiliza y por la síntesis entre los modos de representación gráfico, algebraico y analítico. Entre las conclusiones se caracterizaron el tipo de relaciones lógicas utilizadas en los diferentes estadios de desarrollo y los elementos matemáticos que utilizan en cada nivel y cómo lo hacen puesto que muchas veces son usados de forma incorrecta y/o con concepciones erróneas. Esto permitió comprobar que la mayoría de los estudiantes se encuentran en el nivel INTER 1, y sólo uno alcanzó el nivel TRANS de desarrollo del esquema del concepto de Integral Definida.