Desarrollo de la visualización a través del área de superficies planas. Análisis de libros de texto colombianos y españoles

Résumé

[ES]Los estudiantes no adquieren la capacidad de visualización de forma espontánea por tanto su desarrollo debe considerarse desde los primeros grados. Para ello deben determinarse cuáles son los contenidos que propician la adquisición de esta actividad cognitiva. El área de figuras planas, puede ser uno de los contenidos idóneos para el desarrollo de la visualización puesto que para su adquisición se recurre al uso de figuras involucrando al alumno en actividades en las que se requiere de su uso. Dado que además los libros de texto son un recurso importante en las aulas y que influyen en la forma en que el contenido matemático se enseña en la escuela debe considerarse su estudio y análisis. En este sentido, caracterizar las tareas sobre áreas de figuras bidimensionales según la forma como se plantea la visualización, es un primer aspecto para detectar cómo la visualización es, o puede ser, desarrollada1 en la enseñanza de las matemáticas. En esta memoria de tesis se caracteriza cómo la visualización es promovida en los libros en el tratamiento del concepto de área de superficies planas. Se diseñó una metodología de análisis conformada por cinco categorías, a saber: elementos constitutivos de la visualización, funciones visuales, elementos generadores de control visual, clases de control visual, y tópicos y ciclos educativos en los que se promueve el estudio del área. Para el diseño de la metodología de análisis, la selección de datos, y el análisis de los resultados se incluyó una adaptación de los referentes teóricos expuestos por Duval (1995, 2003, 2005) sobre la visualización asociada a las figuras geométricas bidimensionales. También se recurrío a la noción de estructura de control de Balacheff y Gaudin (2010) sobre la existencia de ciertos elementos que guían las maneras de proceder de los estudiantes al enfrentarse con actividades matemáticas. Se analizaron 2.561 tareas presentes en 35 libros de texto de seis editoriales (tres españolas y tres colombianas) que forman parte de los capítulos de Geometría y Medida donde los textos escolares seleccionados suscitan, explícita o implícitamente, reflexiones sobre la magnitud área y su medida. El propósito de esta memoria de tesis es aportar elementos de reflexión sobre el diseño y uso de textos escolares de España y Colombia con relación al papel de la visualización como objeto de reflexión en el tratamiento del área. De forma particular, se consideraron como cuestiones que guían el desarrollo de la investigación las siguientes: ¿Al tratar el concepto de área los libros de texto promueven el desarrollo de la visualización? ¿De qué forma los libros al tratar el área consideran distintos niveles de complejidad visual? ¿Cómo se caracterizan las tareas de área de los libros en términos de la función que desempeña la visualización? ¿Cuáles podrían ser sus efectos o consecuencias para el desarrollo de la visualización? ¿Cómo son organizadas las estructuras y tipos de control visuales en las tareas donde los libros tratan el área? ¿De qué forma tal organización podría influir en el desarrollo de la visualización? El análisis de los resultados demuestra que los libros al incluir las estructuras de control visual estudiadas en la investigación favorecen de forma considerable el desarrollo visual. No es así para el caso de las funciones visuales donde las funciones más incluidas promueven obstáculos tanto para el estudio de las figuras geométricas bidimensionales como para el desarrollo de la visualización asociada a ellas. En cuanto a los niveles de complejidad considerados, su inclusión también favorece el desarrollo visual pero en menor medida que en el caso de las estructuras de control visual. Solo en la tercera parte de las tareas se contempla el nivel de complejidad que determina el desarrollo visual, y, además, los porcentajes de tareas cuya complejidad es la mayor (y que caracterizan los tipos de visualización que las matemáticas requieren) son poco significativos. Finalmente, la variedad de formas en que los libros promueven control visual enfatizan la importancia de la mediación del docente en el aula para que la visualización pueda, o no, ser desarrollada a través de la forma como los libros presentan el concepto de área de superficies planas.