La preistoria del quadrivium prima e dopo Platone

Zusammenfassung

La tesis abarca el tema de la prehistoria del quadrivium medieval: aritmética, geometría, astronomía y música. El uso del término «prehistoria» se justifica por el hecho de que nos referimos, con eso, a un periodo que comienza con los antiguos pitagóricos y termina en la época medieval con Boecio, que fue el primero en utilizar el vocablo «quadrivium» para definir el conjunto de estas disciplinas, iniciando su verdadera historia. La reconstrucción de tal prehistoria es un capítulo muy importante en la historia de nuestra civilización, porque – junto con el trivium – constituye la base de la actual especialización de los conocimientos. El tema, que lamentablemente ha sufrido una falta de atención por parte de los estudiosos, es también muy interesante por su fuerte problematicidad filosófica: en los autores tratados, el discurso matemático y el filosófico están entrelazados. El problema que se plantea en la tesis – centrada en su resolución – es la determinación de los criterios que hay que utilizar para establecer qué autores entre aquellos que se han ocupado de las matemáticas tienen que ser tomados en consideración en la prehistoria del quadrivium y cuáles son las peculiaridades de las disciplinas que formaron parte de este. Estos criterios son esencialmente dos: la determinación de un principio como factor decisivo en la inclusión o en la exclusión de una de las disciplinas en el quadrivium; el nivel de «filosoficidad» de las disciplinas, que permite de situar el quadrivium en la parte superior o inferior de la escalera del saber. Otro factor relevante en su evolución es el lenguaje utilizado para indicar las disciplinas, así como la introducción de un término único para reagruparlas a partir de Nicómaco/Boecio. La tesis está dividida en cuatro capítulos: el primero dedicado al estado de la cuestión, el segundo a la Alta Edad Media (Boecio), el tercero a la Antigüedad Tardía (Nicómaco de Gerasa), el cuarto a la Antigüedad (Platón, sofistas y pitagóricos). El recorrido procede en sentido inverso al cronológico, de la Edad Media a la Antigüedad – una estrategia que ha permitido de observar con claridad el hilo y las estratificaciones que han llevado a la constitución del quadrivium como conjunto de disciplinas vinculadas entre sí por una fuerte afinidad y por un carácter altamente teórico. En el primer capítulo, una parte está dedicada al tratamiento de dos importantes estudios sobre el quadrivium: el primero es una sección de una obra de P. Merlan (P. Merlan, From Platonism to Neoplatonism, Martinus Nijhoff, The Hague 1953, tr. it. E. Peroli, Dal Platonismo al Neoplatonismo, Vita e Pensiero, Milano 1994) y es fundamental porque en él se señalan las coordenadas temporales de su génesis, los principales autores de referencia y los criterios que él considera conveniente utilizar para que se pueda hablar de quadrivium. Su análisis le lleva a subrayar también los nexos entre el alma y las entidades matemáticas y por esta razón a detectar el Timeo de Platón como el lugar en el que por primera vez – con la inclusión del principio del movimiento gracias a la ecuación alma = objetos matemáticos – fue posible unir la astronomía a las otras disciplinas. El segundo (B. Vitrac, Les classifications des sciences mathématiques en Grèce ancienne, «Archives de Philosophie», 68, n.2 (2005), pp. 269-301) es un artículo también muy importante escrito por B. Vitrac, que se limita a un ensayo sobre aquello que será el futuro quadrivium en la época antigua, dando espacio también a otra clasificación alternativa de las matemáticas (la de Gémino de Rodas). Además de esto, los puntos centrales de su tratamiento son el contexto histórico en el que las disciplinas del quadrivium se desarrollaron y su carácter variable. La hipótesis que a Vitrac le parece más probable es que el quadrivium haya nacido como una síntesis entre diferentes opciones de presentación de las especialidades matemáticas, vinculadas a ciertos sofistas, pitagóricos y sabios jonios – una operación que fue posiblemente llevada a cabo en el círculo de Teodoro de Cirene. Los otros párrafos del estado de la cuestión están dedicados, respectivamente, a una breve presentación de los autores tratados en los tres capítulos (especialmente Boecio y Nicómaco, ya que por razones de tiempo y la mayor cantidad de estudios dedicados a ese tema se ha elegido reservar un poco menos de espacio a los antiguos) y a la literatura primaria y secundaria existentes sobre el argumento. Con el segundo capítulo empieza la verdadera reconstrucción de la prehistoria del quadrivium: en esta sección se analizan los pasos más significativos del De institutione arithmetica de Boecio, una obra que, aunque sea altamente deudora de la Introducción a la aritmética de Nicómaco, sin embargo, tiene el mérito de acoger la acuñación del término quadrivium por parte del filósofo de Pavía. En primer lugar, lo que emerge de los pasos es que la idea de aritmética, geometría, astronomía y música como un conjunto de disciplinas se relaciona con los pitagóricos o con otros pensadores próximos a ellos. La concepción del conocimiento de estos filósofos preveía una identificación de los mathemata con la filosofía, puesto que ellos consideraban el número como la llave para comprender la realidad entera, simultáneamente origen y modelo de todo: esta misma convicción es defendida por Boecio, cuya aportación consiste sobre todo en la voluntad de proporcionar una justificación teórica – más que práctica – a la clasificación de las ciencias. En segundo lugar, se analiza el proceso que lleva a Boecio a la identificación de los cuatros mathemata, empezando por una referencia a las Categorías aristotélicas, consideradas en su forma ideal, desconectadas de los cuerpos, y llegando a la afirmación de la existencia de dos clases de esencias – una continua (la magnitud) y una discontinua (la multiplicidad). Magnitud y multiplicidad tienen que ver con la cantidad; por tanto, esta se convierte en el principio que permite determinar a las disciplinas del quadrivium en cuanto pertenecientes a la cantidad-multiplicidad que existe por sí (aritmética) y que es relativa (música) o en cuanto pertenecientes a la cantidad-magnitud inmóvil (geometría) o en movimiento (astronomía). Por último, son examinados otros pasos por los cuales se observa una conexión aún más íntima entre la filosofía y las disciplinas del quadrivium, indispensables para llegar a la forma más elevada de conocimiento. El tercer capítulo se centra especialmente en la Introducción a la aritmética de Nicómaco. También aquí son analizados los pasos más significativos para nuestro tema, de manera que se establezca una correspondencia con aquellos boecianos investigados en la sección anterior. Ya que Nicómaco, en comparación con los otros autores tratados, es un filósofo poco conocido y estudiado, en el comentario a su obra ha sido muy útil la referencia a Juan Filópono y algunas veces a Jámblico: en efecto, el ejemplar de Nicómaco fue ya muy importante en la época de su primera difusión, llegando a ser el libro de texto adoptado por las escuelas Neoplatónicas de Atenas y Alejandría, junto a otros comentarios (por ejemplo, de Asclepio de Trales, que, como Filópono, se habría inspirado en una clase de Amonio). Más que en Boecio, en cuya filosofía emerge la voluntad de combinar el pensamiento de Platón y Aristóteles, además de la relación con el pitagorismo, en Nicómaco es muy destacada la herencia de Platón y del platonismo. También en su caso es evidente la conexión entre las disciplinas del futuro quadrivium y la filosofía, especificada con la emblemática imagen de los puentes y de las escaleras: las matemáticas, exactamente como aquellas, permiten de llevar al alma desde una parte hasta la otra de la escalera del Ser, gracias a su carácter dual, que por un lado las califican como no separadas de los cuerpos (en virtud de su vínculo con la sensibilidad) y por el otro como separadas por los cuerpos (por su inmaterialidad y relación con el alma). Después de la referencia a las Categorías aristotélicas, Nicómaco distingue entre las entidades (ὄντα) continuas (τὸ πηλίκον – magnitud) y discontinuas (τὸ ποσόν – multiplicidad), y de nuevo es la referencia a la cantidad lo que permite, exactamente como ya se vio en Bocio, llegar a la determinación de los cuatros mathemata, que son llamados τέσσαρες μέθοδοι – la expresión que el filósofo de Pavía traduce con el término «quadrivium». El último capítulo investiga el momento en el que las disciplinas matemáticas en el pensamiento antiguo comenzaron a ser consideradas por primera vez como un conjunto cohesionado a la luz del significado filosófico que a estas se empezó a asignar. Esta sección está dividida en dos partes: la primera abarca el tema del quadrivium en Platón y la segunda en el entorno pitagórico y sofístico. En primer lugar se examina el pasaje 34b10-35b3 del Timeo de Platón como lugar en el que el quadrivium vio su génesis; luego, no obstante la fluidez – lingüística y epistémica – de las disciplinas en esa época y la falta de una clara diferenciación entre techne y episteme, se muestra que además de en la República, y también en el Epinomis, donde es presentado un curriculum de estudios matemáticos y las disciplinas son mencionadas una por una, hay otros diálogos en los que son enumeradas todas juntas (Hipias menor, Hipias mayor, Gorgias, Protágoras, Eutidemo, Fedro, Teeteto, Político); las Leyes se incluyen en ambos grupos. Finalmente, son analizados algunos pasajes de República, Leyes y Epinomis, en los cuales se observa una estrecha afinidad entre las disciplinas (llamadas «hermanas»), las cuales, aun siendo intermedias entre el mundo sensible y el inteligible, son sin embargo indispensables para la consecución de la verdadera filosofía y de la dialéctica: por esta razón, pueden ser practicadas intelectualmente solo por aquellos a quienes su naturaleza permite el ejercicio del puro pensamiento. En los últimos dos párrafos, siempre a través del estudio de los textos, se observa que los sofistas y pitagóricos tenían ya una concepción del quadrivium y que Platón tiene, al menos en parte, una deuda con ellos en su concepción de las matemáticas. En conclusión, es claro que el elemento que, de manera más o menos explícita, une las tres diferentes épocas históricas consideradas es una continua referencia a la obra y a la filosofía de Platón. En efecto, aunque no sea posible detectar en la historia un momento o un personaje al cual atribuir en exclusiva la invención del quadrivium, es sin embargo posible afirmar que la primera idea de una afinidad entre determinadas disciplinas nació y se estableció en la Edad Antigua, entre los pitagóricos, los sofistas, el círculo de Teodoro de Cirene y la Academia de Platón. El mayor logro de este trabajo ha sido el de haber mostrado el proceso y las estratificaciones que han llevado a la cristalización del quadrivium, en las cuales se aprecia un estrecho vínculo con la filosofía. Aunque en su evolución hayan sido principalmente consideradas intermedias entre el mundo del Ser y del Devenir, estas son, en cada época histórica, disciplinas no solo sumamente filosóficas (diferentes de aquellas que cualquiera puede practicar), sino también imprescindibles para llegar al nivel más alto del conocimiento.