Utilización de método geométrico lineal (MGL) para la resolución de problemas de álgebra elemental

Zusammenfassung

En enseñanza y aprendizaje de la resolución de problemas en la escuela se ha caracterizado por ser un tema de estudio ampliamente estudiado en Didáctica de la Matemática. La tesis doctoral que hemos realizado se desarrolla en torno a este tema, desde la perspectiva del uso de representaciones gráficas para introducir la resolución de problemas algebraicos en los primeros años de secundaria. Con dicho objetivo hemos definido y caracterizado un método para la resolución de problemas denominado Método Geométrico Lineal (MGL), que consiste en utilizar segmentos para representar cantidades (conocidas y desconocidas), a partir de los cual se convierte al Sistema de Representación Gráfico las relaciones entre cantidades contenidas en un enunciado sobre las cuales se trabaja para obtener la respuesta del problema. Sobre la definición del MGL nos hemos propuesto operativizar la utilización del mismo, introduciéndolo en los primeros años de Educación Secundaria Obligatoria (ESO), con el fin de facilitar el paso de la aritmética al álgebra y describir la utilización del método para la resolución de problemas a partir del trabajo de estudiantes. Con dicho fin se trabajó con un grupo de 4 profesores en el diseño de una propuesta para el aula, constituida con 7 fichas de trabajo, de las cuales las fichas 1, 2 y 3 tuvieron por objetivo trabajar con los estudiantes en la representación de cantidades utilizando segmentos y operar con ellas, mientras las fichas 4, 5, 6 y 7 estuvieron destinadas a la resolución de problemas. El material se aplicó en 5 aulas de 1º y 2º de ESO, por los mismos profesores que participaron en el diseño del material. Dado que las fichas 4 y 6 estaban destinadas a la resolución gráfica utilizando el MGL, hemos realizado análisis de frecuencias simples y análisis de clúster a los resultados obtenidos en dichas fichas con el fin de describir como se ha utilizado del método, considerando tres fases en la resolución de un problema: planteamiento, ejecución y desempeño final. Además se ha elaborado una descripción de los resultados con el fin de detallar de qué forma se ha utilizado el MGL para resolver problemas, haciendo énfasis en los distintos tipos de resoluciones que han elaborado los estudiantes y sus particularidades. En conclusión, en esta tesis doctoral fue posible diseñar una propuesta para el aula que permita introducir la utilización de un método grafico de resolución de problemas denominado MGL y aplicarlos en aulas de los primeros niveles de ESO. A partir de los resultados obtenidos fue posible describir la utilización del MGL en la resolución de problemas según fases de resolución y caracterizar los problemas según las resoluciones de los estudiantes.