Estructura cominatoria de métricas no Hamming

Résumé

Los objetivos de esta memoria son clasificar los esquemas de asociación para las métricas aritmética, Mannheim y Hexagonal así como derivar sus principales propiedades métricas, La memoria se compone de 4 capítulos recogidos en dos partes, y dos apéndices, uno con algunos de los programas diseñados en Maple para la realización de los ejemplos y un segundo con aquellos aspectos más importantes sobre bases de Gröbner para aquellos lectores no familiarizados con ellas. En la primera parte (Preliminares) se recoge el material básico sobre códigos aritméticos y dos dimensionales, así como de la principal herramienta a utilizar: los esquemas de asociación en dos capítulos independientes. En la segunda parte (Resultados), aportamos los resultados más relevantes de esta memoria. Pueden distinguirse dos capítulos bien diferenciados tanto por su contenido como por las técnicas utilizadas: El capítulo tercer (Estructura combinatoria) es de contendio combinatorio. En él definimos los esquemas de asociación de Clark-Liang, Mannheim y Hexagonal. La definición es análoga en los tres casos; consideramos un grupo de isometrías G actuando sobre el conjunto de símbolos X para la métrica correspondientes (artimética, Mannheim o hexagonal) tal que la acción sea transitiva. Definimos las relaciones del esquema de asociación como los orbitales de dicha acción. En los tres casos caracterizamos cuándo el esquema es primitivo o no (toremas 11,12,13). Mostramos como este hecho tiene que ver con la factorización del número de puntos del esquema en su correspondiente dominio (enteros, enteros Gaussianos o de Eisenstein-Jacobi respectivamente). Posteriormente mostramos la estructura del álgebra de matrices asociada al esquema de asociación (álgebra de Bose-Mesner) en términos de matrices circulantes por bloques (sección 3.2.2, y lemas 3.2 y 3.4) y en los casos no primitivos mostrmaos cómo calcular sus cocientes (seccione