Mejora de los métodos de Adams de paso y orden variable mediante el cálculo previo de coeficientes para cocientes de amplitudes de paso prefijados

Résumé

Uno de los problemas más importantes del Análisis Numérico es la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias, Este tipo de ecuaciones rigen el comportamiento de infinidad de procesos en la Naturaleza, pero por desgracia casi nunca se pueden calcular soluciones de manera exacta. Es por ello fundamental disponer de estrategias numéricas que permitan obtener aproximaciones a dichas soluciones con la ayuda de un ordenador. En este trabajo se ha modificado el código informático de los populares métodos de Adams de paso y orden variable con el objetivo de mejorar su eficacia. Para ello se ha aprovechado que algunos de los coeficientes que aparecen en los algoritmos son funciones de los cocientes entre dos amplitudes de paso consecutivos. Se ha investigado la posibilidad de calcular dichos coeficientes antes de ejecutar el código, de manera que el programa sólo tenga que recuperarlos y no recalcularlos en cada paso. Se estudió el número de cocientes entre amplitudes de paso que se debían prefijar, y se realizaron diversos experimentos en ejemplos representativos. Las pruebas confirmaron que la implementación que se propone utiliza significativamente menos tiempo de CPU que el método de Adams clásico y es bastante más eficiente, y en algunos casos es incluso mejor que reputados códigos de tipo Runge-Kutta como DOPRI853. Se proponen implementaciones adecuadas tanto para equipos informáticos actuales como para ordenadores poco potentes.