Curvas polares de una foliación singular

Abstract

La curva polar representa geométricamente el contacto entre una foliación y las diferentes foliaciones lineales, La memoria está dedicada al estudio de las propiedades topológicas (o de equisingularidad) minimales de la curva polar genérica en términos de la reducción de singularidades de la foliación. Damos una exensión del teorema de descomposición de la polar genérica al caso de foliaciones. Es un resultado de Merle cuando se trata de la polar de una curva plana irreducible y de Kuo-Lu García Barroso para una curva con varias ramas. Existen también resultados paraciales para el caso de foliaciones (Rouillé). Caracterizamos la clase de foliaciones para las cuales un teorema de descomposición de la polar genérica es cierto: son las foliaciones curva generalizada con modelo logarítmico no resonante. El modelo loagrítmico es una manera de represenar globalmente la parte lineal de la holonomia de la foliación. Demostramos la existencia de modelo logarítmico para toda curva generalizada dicrítica o no. También probamos que las curvas generalizadas con modelologarítmico no resonante tienen la propiedad de alejamiento de las separatrices, lo que completa los resultados de Rouillé. Obtenemos así una relación entre el tipo de singularidad de las separatrices y las componente dicríticas de la foliación polar, complementaria de la descripción dada por el teorema de descomposición. Finalmente carcterizamos la topología de una curva polar genérica de una foliación logarítmica bajo ciertas condiciones de genericidad. Este resultado se puede exteder a ls foliaciones con modelo logarítmico genérico.