Boundary behaviour of functions in Hardy-Sobolev spaces

Abstract

El objeto de esta tesis es el estudio de los conjuntos de interpolación en la frontera para varios espacios de Banach de funciones analíticas definidas en la bola unidad de Cn, Consideramos para empezar el caso n=1. Sea ----------- el disco unidad, y ------ su frontera. Sea ------ un cerrado. En este caso, si A(D)=------ es el algebra del dicco, diremos que E es un conjunto de intepolación para A(D) si toda función ------ se extiende a una función ------. Carleson y Rudin caracterizaron los conjuntos de interpolacion para A(D) como aquellos que tienen medida cero. Más tarde, diversos autores emprendieron el estudio de los conjuntos de interpolacion para diversos espacios de funciones, como por ejemplo ----, los espacios de Lipschitz i los espacios de Hardy-Sobolev. De manera natural, estos estudios se generalizaron con el objetivo de caracterizar los conjunts d¿interpolación para álgebras de funciones definidas sobre a bola unidad de Cn, con n>1. En este caso, sin embargo,no se ha obtenido una caracterización ni siquiera para el álgebra de las funciones contínuas sobre la bola y analíticas en el interior. La obstrucción que se presenta proviene de la estructura de Cauchy-Riemann de la frontera de la bola unidad, que es no trivial cuando n>1. La mayor parte de los autores eviten este problema sea considerando varietades totalmente reales, que no tienen estructura de Caunchy-Riemann de la frontera de la bola unidad, que es no trivial cuando n>1. La mayor parte de los autores eviten este problema sea considerando varietades totalmente reales, que no tienen estructura complexa inducida, sea considerando conjuntos que tienen, en algun sentido, dimensión más pequeño que 1. En este trabajo hemos intentado acercarnos más el caso general.