Estimación e identificación de modelos de volatilidad estocástica con memoria larga

Resumen

El objetivo de esta tesis es analizar dos problemas relacionados con la estimación e identificación de modelos de Volatilidad Estocástica, SV, y en particular, con los modelos de Volatilidad Estocástica con Memoria Larga, LMSV, En relación con la identificación, en primer lugar, se derivan las propiedades asintótias y en muestras finitas de las correlaciones muestrales de series generadas por modelos SV y se demuestra que su distribución asintótica no es la habitual. En consecuencia, se proponen correciones por volatilidad y se comprueba que los contrastes de incorrelación que utilizan dichas correciones proporcionan resultados adecuados en muestras finitas. En segundo lugar, se derivan las propiedades de las correlaciones muestrales de diversas transformaciones de dichas series, en concreto de las series de los cuadrados y del logaritmo de los cuadrados. En los modelos LMSV se comprueba que dichas correlaciones presentan un sesgo importante que cuestiona su validez como herramienta de identificación y validación de estos modelos. El segundo problema analizado es la estimación de los modelos LMSV y se aportan resultados originales sobre las propiedades en muestras finitas de algunos estimadores de los parametros de dichos modelos. Por ejemplo, se comprueba que el estimador pseudo-máximo verosímil de Whittle en el dominio de las frecuencias no tienen buenas propiedades cuando los parámetros toman valores próximos a las fronteras de la no estacionariedad y/o de la homocedasticidad. Se comprueba tambien que en el modelo SV Autorregresivo y con Memoria Larga(ARLMSV) con "casi" una raíz unitaria en la volatilidad, este estimador no es capaz de distinguir la causa de la no estacionariedad y puede estimar un modelo erroneo. Además, se implementa un método que permite obtener la estimación suavizada de la volatilidad en modelos LMSV, incluso con tamaños de muestras grandes. Finalmente, todos los resultados obtenidos se