Señales discretas recurrentes

Resumen

SE REALIZA UN ESTUDIO DE LAS SUCESIONES QUE SON SOLUCIONES DE UNA ECUACION LINEAL EN DIFERENCIAS CON VISTAS A SU CONSIDERACION COMO SEÑALES DISCRETAS QUE QUEDAN DETERMINADAS POR LOS PRIMEROS TERMINOS POR MEDIO DE UN ALGORITMO LINEAL, EN PRIMER LUGAR SE ESTUDIAN LAS PROPIEDADES FUNCIONALES DEL ESPACIO DE ESTAS SUCESIONES ASI COMO EL ESPACIO DUAL O CONJUNTO DE LOS FUNCIONALES LINEALES CONTINUOS; SU DESCRIPCION REQUIERE EL USO DE CIERTOS TEOREMAS DE REPRESENTACION DIOFANTICA Y MEDIANTE ELLA SE CONSIGUE LA REPRESENTACION DE GELFAND DEL ESPACIOCOMO UN CONJUNTO DE FUNCIONES CONTINUAS SOBRE LA UNION DEL GRUPO BZ DENOMINADO COMPACTIFICADO DE BOHR DE LOS ENTEROS Y UNA SUCESION DE PUNTOS AISLADOS. A CONTINUACION SE ESTUDIAN LOS OPERADORES QUE ENVIAN UNA SEÑAL RECURRENTE EN OTRA DEL MISMO TIPO; LAS DIFICULTADES APARECEN DEBIDO A LA COMPLICADA ESTRUCTURA DE BZ Y POR TANTO DE LAS MEDIDAS DE BOREL DEFINIDAS EN DICHO CONJUNTO. ESTAS MEDIDAS SON FUNDAMENTALES A LA HORA DE CALCULAR LA ESTRUCTURA DE LOS FILTROS SOBRE ESTE TIPO DE SEÑALES; AFORTUNADAMENTE EXISTE UN RESULTADO QUE GARANTIZA QUE LOS FILTROS QUE GUARDAN CIERTA REGULARIDAD EN SU ACTUACION SOBRE FRECUENCIASPROXIMAS SON DE UN TIPO QUE SE PRESTA A SU ESTUDIO POR METODOS DE VARIABLE COMPLEJA. POR MEDIO DE TEOREMAS DE WIENER Y LEVY SE PRUEBA QUE UN FILTRO QUE NO ANULA NINGUNA FRECUENCIA PURA NO ANULA NINGUNA COMBINACION DE ELLAS Y ES INVERTIBLE. LOS FILTROS EN LOS QUE NO INTERVIENE EL FUTURO DE LA SEÑAL SON LOS MAS REALISTAS Y CORRESPONDEN A FUNCIONES DE TRANSFERENCIA ANALISTAS; MEDIANTE EL USO DE LOS ESPACIOS DE HARDY DE FUNCIONES HOLOMORFAS SE OBTIENEN TEOREMAS DE REPRESENTACION QUE ASEGURAN ENTRE OTRAS COSAS QUE UN FILTRO INVERTIBLE QUEDA COMPLETAMENTE DETERMINADO CONOCIENDO SU AMPLIFICACION PARA CADA FRECUENCIA Y SU DESFASE EN UN NUMERO FINITO DE ELLAS.