A theoretical framework for cell mechano-chemistry and angiogenesis

Abstract

En los últimos años, la combinación de nuevas técnicas experimentales junto con simu- laciones por ordenador, ofrece un conjunto de herramientas para avanzar en el estudio de la dinámica celular en una perspectiva multiescala (en una aproximación bottom- up). El paradigma multiescala se ha convertido en un formalismo habitual en la comunidad de la biología computacional y las simulaciones de las ciencias materiales. Varias metodologías buscan de unir la escala atomística con la macroescala a través de costosas simulaciones computacionales que implementan complejos algoritmos basados en principios fundamentales. Sin embargo, la comprensión básica de los procesos biológicos entre ambas escalas, así como los acoplamientos adecuados entre escalas, siguen siendo aún desconocidos. Esto hace suponer, que la estrategia multiescala correcta para describir el proceso biológico completo está, aún, lejos de ser alcanzada. En esta tesis nos enfocaremos en el proceso emergente que une la formación de teji- dos a partir de grupos de células. Este proceso tiene lugar en una escala mesoscópica donde las interacciones mecano-químicas subyacentes regulan el comportamiento de las células dando lugar a nuevas formas y funciones. El estado mecánico de la estruc- tura del citoesqueleto dependerá de la evolución de los diferentes potenciales termod- inámicos involucrados, que regulan diferentes transiciones de fase en procesos fuera del equilibrio dentro del citosol. Estos potenciales termodinámicos podrían estar aso- ciados con un deformación externa, campos eléctricos o magnéticos, concentración de PH, o con la concentración química de un determinado ion. El formalismo ascendente (Bottom-up) propone relacionar los modelos desarrolla- dos sobre la base de experimentos en redes artificiales de F-actina, reconstituidas por ¿Actin Binding Proteins¿ (ABP) como al alfa-actinina a un nivel mesoescala, uniendo la mecánica de medios continuos con las descripciones de las ecuaciones fundamentales (o Master equations) de las especies químicas de las ABPs. La red de F-actina es uno de los componentes clave en la descripción las dinámicas de remodelación del citoesqueleto. Por tanto, el modelo constitutivo desarrollado para la red artificial de F-actina será empleado como base a partir de la cual se incorporará el papel de los motores moleculares de actina-miosina a una escala celular, y de los efectos inelásticos no lineales como los de fluidización-solidificación, un aspecto clave para describir la mi- gración colectiva de células en los tejidos. De esta manera, e esta tesis se llega, a través de estos tres problemas, a desarrollar modelos constitutivos que intentan describir larelación entre la mecánica y la química a escala celular para intentar proponer ideas plausibles sobre la angiogénesis. Dada la complejidad de la estructura del citoesqueleto, el estudio de sus compo- nentes de forma aislada parece ser la manera más adecuada de obtener un mejor modelo constitutivo para predecir los estados mecánicos en los cuales se encuentra la célula. Muchos materiales, como las gomas o los tejidos vivos experimentan ablandamientos cuando se los somete a cargas cíclicas. Sin embargo, las redes de actina formadas mediante ¿-actinina como ABP (entrecruzante) al ser sometidas a deformaciones cor- tantes cíclicas experimentan una rigidización. En el capítulo 2 proponemos un modelo matemático que vincula la mecánica del continuo con la descripción estocástica de las ABPs. Las F-actina serán modeladas como una red de filamentos semiflexibles, tal como lo describe el modelo wlc (worm-like chains). La longitud media de los fila- mentos se describe como una variable estocástica dependiente del estado de las ABPs. A medida que la red se carga cíclicamente, el estado de las ABPs puede experimentar rupturas irreversibles, tal como lo describe el modelo Bell-Evans, así como transiciones reversibles, que pueden considerarse como un proceso de dos estados. El modelo es validado con los datos experimentales obtenidos en la literatura. A escala celular, entender el comportamiento de las células no-sarcoméricas, como las células de músculo liso (SMC), sigue siendo un problema con muchas cuestiones por resolver y con importantes implicaciones en la comprensión de muchas enfermedades como el asma. El comportamiento de este tipo de células está lejos de ser algo se- mejante a las células musculares. Los efectos inelásticos como la fluidización y la re-solidificación son dominantes en las SMC. La interrelación entre los mecanismos de señalización y las propiedades mecánicas, dan lugar a acoplamientos mecano-químicos difíciles de comprender pero que tienen importantes implicaciones en la homeosta- sis de la célula. En el capítulo 3 proponemos un modelo matemático denominado ICU (Inelastic Contractile Unit). Este modelo está compuesto por: (i) Un sub- sistema mecánico, el cual describe la elasticidad del citoesqueleto dentro del marco de la mecánica del continuo basado en la mecánica de filamentos poliméricos semiflexi- bles, de un modo semejante al desarrollado en las redes de actina; (ii) Un sub-sistema químico compuesto por las ABPs (entrecruzantes) representados por la ¿-actinina y los motores moleculares de actina-miosina. El formalismo de la ICU también define los correspondientes acoplamientos químico-mecánicos y los correspondientes lazos de realimentación entre los sub-sistemas. Para validar el modelo empleamos datos experimentales sobre la evolución de la rigidez provocada por la relajación inducida químicamente mediante isoproterenol sobre SMC que manifiestan el fenotipo de la hiperrespuesta, asociado como un factor relevante en el asma. A escala de tejido, el modelado de la angiogénesis puede ser descrito mediante la mecánica de medios continuo donde las propiedades mecánicas son definidas por las dinámicas de la escala celular. Para ello, en el capítulo 4, emplearemos una versión modificada del modelo mecano-químico constitutivo, previamente desarrollado por la escala celular. En una macro escala, los tiempos característicos de la formación de vaso son del orden de magnitud de minutos a horas, ya que están asociadas con los índices de proliferación celular. En este capítulo se considera la hipótesis que el proceso de crecimiento del vaso es similar a un proceso de extrusión. En este caso, aplicamos este concepto a la angiogénesis, donde grupos de células son capaces de extruir desde la capa epitelial a la estructura generada a partir de la protrusión. Sin embargo, este proceso puede ser considerado en una perspectiva más general como un mecanismo para la migración celular colectiva para desplazar grupos de células durante la morfogénesis de tejidos o tumores. Efectuaremos una simulación simple considerando como seria el proceso de extrusión de un grupo de células que se desplazan desde la monocapa hacia el vaso. Para ello, el modelo constitutivo ha sido implementado en el programa de elementos finitos ABAQUS.