Modelling, simulation and robust control of distributed processesapplication lo chemical and biological systems

Laburpena

La mayor parte de los procesos involucrados en la naturaleza o en industrias como la alimentaria o la biotecnológica de carácter distribuido (los estados asociados a ese proceso evolucionan tanto en el tiempo como en el espacio), El modelado y la simulación de los mismos, objetivo de la primera parte de la tesis, lleva asociado la resolución de ecuaciones en derivadas parciales (EDP) no lineales. Debido a que, en la mayoría de los casos no se conoce la solución analítica de las mismas, tradicinalmente se optó por las siguientes alternativas: Tratar este tipo de sistemas como si fuesen de parámetros concentrados (los estados sólo dependen del tiempo); utilización de métodos numéricos como diferencias finitas (MDF), elementos finitos (MEF) o volúmenes finitos (MVF). La primera opción sólo es válida cuando la distribución espacial es pequeña (por ejemplo reactores donde, mediante agitación, se consigue la homogeneización del medio). Sin embargo, en el resto de los casos es necesario recurrir a la segunda alternativa. El mayor inconveniente de ésta es que la solución numérica implica un coste computacional tan grande (especialmente cuando se consideran dominios espaciales 2D o 3D) que resulta poco eficiente, o incluso inservible, para aplicaciones en tiempo real como control u optimización en línea. En esta tesis se propone, como solución a esta limitación, el desarrollo de una sistemática para la proyección de la EDP sobre un subespacio de dimensión baja. De esta forma la EDP original, se transforma en un conjunto de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) conocido como modelo de orden reducido (MOR). Para llevar a cabo dicha proyección se hará uso de las matrices resultantes del MEF ya que se pueden utilizar para aproximar derivadas e integrales espaciales mediante operaciones algebraicas permitiendo, de esta forma, la aplicación de la misma sistemática tanto a procesos 1D como 2D o 3D. Las ventajas de disponer de un modelo para la simulación de un determinado proceso son muchas. Entre ellas destacan: poder anticiparse a posibles cambios en las condiciones ambientales de suministro, etc., ensayar distintos modos de operación o comprobar el efecto de la utilización de otro equipamiento para llevar a cabo un determinado proceso, todo ello de una forma rápida, eficiente y económica. No obstante, en muchos casos, el hecho de utilizar un controlador que asegure que el proceso está siendo llevado a cabo en unas condiciones determinadas resulta tan importante (o incluso más) como disponer de un modelo para la simulación. El diseño de una lógica de control para una serie de casos de interés en el campo de la biología, y en particular en fisiología, es el objeto de estudio de la segunda parte de la tesis. Dado que, en la mayor parte de este tipo de sistemas, tanto los parámetros como los términos no lineales de dichos modelos llevan asociada una cierta incertidumbre, será necesaria la aplicación de técnicas de control robusto capaces de llevar al sistema a una referencia dada a pesar de la presencia de dicha incertidumbre. Existe toda una teoría clásica de control robusto para sistemas descritos por EDO, pero en sistemas distribuidos son menos los trabajos publicados en este campo. El objetivo final de la segunda parte de la tesis es la selección de un número pequeño de actuadores, su colocación en el dominio espacial y el diseño de la lógica de control asociada a los mismos. Para ello se propone la adaptación de la teoría clásica de control robusto para sistemas de parámetros concentrados a sistemas distribuidos mediante la utilización de los MOR descritos en la primera parte de la tesis.