Conocimiento especializado del profesor de matemáticas acerca del infinitoun estudio de caso

Resumen

Esta investigación aborda el conocimiento especializado que e! profesor de matemáticas de secundaria puede movilizar, en pos de su identificación, caracterización y categorizacíón. Para ello, nos basamos en el modelo de �Conocimiento Especializado del Profesor de Matemáticas'-MTSK-, desarrollado de forma contemporánea a esta investigación. Así, dotamos de contenido a cada uño de ¡os subdominios que este modelo propone, concretando en el caso del conocimiento que el profesor posee acerca del infinito para enseñar matemáticas. La metodología seguida es de corte cualitativo, siguiendo el enfoque metodológico de la Grounded Theory, encuadrado en un paradigma interpretativo, con un diseño de estudio de caso. Las herramientas usadas y desarrolladas para obtener los datos fueron: Un cuestionario exploratorio, que abordaba concepciones sobre enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, concepciones acerca de la naturaleza de las matemáticas, y una primera aproximación a la noción matemática de infinito. Una entrevista, en diferentes sesiones, que permitió abordar cuestiones relativas al infinito como concepto matemático, como sustento epistemológico de nociones matemáticas, y como elemento sobre el que se incitó al profesor a desarrollar reflexiones tanto matemáticas, como ligadas a la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en las que éste estuviera envuelto. Se asistió a las clases del profesor objeto del estudio de caso para añadir elementos de discusión a la entrevista. Se analizó los datos en varias ocasiones, desde diferentes enfoques, de manera que pudiéramos obtener un mayor grado de triangulación. Este análisis permitió la emergencia de varias categorías: Localización de curso; Pensamiento y acciones de alumnos; Lenguaje; Explicitación en el aula y ejemplos de enseñanza; Fenomenología; Desarrollo cognitivo del infinito; Conflictos-Disonancia cognitiva; Errores conceptuales; Significados del infinito. Estas categorías fueron evidenciadas en el análisis de datos con fragmentos que mostraran su contenido. En el capítulo de discusión de resultados y conclusiones abordamos los diferentes subdominios del modelo de conocimiento profesional MTSK, desarrollando una discusión acerca de! contenido de tos mismos en relación con el infinito, estableciendo las relaciones entre los subdominios y las categorías emergentes, así como entre los propios subdominios debido ai carácter transversal de las propias categorías a estos. Así, con estas relaciones establecidas, profundizamos en la naturaleza deí conocimiento del infinito mostrado por un profesor, proponiendo generalizaciones plausibles (coherentes con el enfoque metodológico) acerca del propio conocimiento del infinito movilizable por un profesor. Las conclusiones que se establecen en esta investigación reflejan la naturaleza compleja del conocimiento del profesor, particularizada en e! caso dei infinito. Estas conclusiones se basan en la asunción del concepto �conocimiento� en el sentido de Schoenfeld (2010), siendo este la información disponible para usar, lo que nos permite hacer una discusión flexible del significado que posee �conocer e! infinito como profesor1, más allá de consideraciones puramente propias de la matemática formal. Asimismo, ía sensibilidad teórica desarrollada en esta investigación nos ha permitido establecer algunas reflexiones sobre el infinito y el conocimiento profesional, de forma independiente, como parte del objeto de estudio.