Análisis de tablas de 3 vías mediante el diseño e implementación de algoritmos que calculan componentes ortogonales disjuntos en el modelo Parafac y en los modelos Tucker

Resumen

Al realizar un análisis de componentes en tablas de 2 vías (tensores de orden 2 o matrices, por simplicidad), los componentes ortogonales disjuntos permiten obtener matrices de cargas de estructura simple, es decir, matrices de cargas de fácil interpretación. El principal objetivo de esta tesis es extender el uso y el éxito de los componentes ortogonales disjuntos al análisis de componentes para tablas de 3 vías (tensores de orden 3 o simplemente tensores). Para alcanzar tal objetivo, se han diseñado e implementado 4 algoritmos heurísticos que permiten el cálculo de componentes ortogonales disjuntos en las matrices de cargas de los modelos multivariantes utilizados para realizar un análisis de componentes en tablas de 3 vías. Además se proponen procedimientos para la utilización de estos algoritmos. El primer algoritmo propuesto, de nombre CBPSO-ParafacALS, permite el cálculo de componentes ortogonales disjuntos en el modelo PARAFAC. Los restantes 3 algoritmos que se proponen, denominados CBPSO-TuckALS3, CBPSO-TuckALS2 y CBPSO-TuckALS1, permiten el cálculo de componentes ortogonales disjuntos en los modelos Tucker3, Tucker2 y Tucker1, respectivamente. Para el caso particular del modelo PARAFAC, se presenta y se discute el tan conocido “problema de degeneración”. Se muestra en estudios computacionales que el algoritmo CBPSO-ParafacALS permite también analizar una tabla de 3 vías, acorde al modelo PARAFAC, cuando el problema de degeneración está presente. Los 4 algoritmos emplean los cortes frontales, horizontales y verticales de la tabla de 3 vías que se analiza, para poder realizar el cálculo de los componentes ortogonales disjuntos. Además, estos algoritmos heurísticos están basados en un algoritmo de mínimos cuadrados alternantes y en un algoritmo de optimización por enjambre de partículas que es binario y con restricciones. Se han llevado a cabo experimentos computacionales que ilustran el principal beneficio de los algoritmos propuestos: la obtención de matrices de cargas de estructura simple que facilitan el análisis y la interpretación de resultados en los modelos PARAFAC, Tucker3, Tucker2 y Tucker1 utilizados para el estudio multivariante de tablas de 3 vías. El empleo de componentes ortogonales disjuntos, sin embargo, sufre de pérdida de fit en el modelo. Este es un punto muy importante que el analista de los datos o investigador debe considerar al momento de emplear componentes ortogonales disjuntos.