Teoría de muestreo y espacios de Hilbert con núcleo reproductor

Abstract

La Teoría de Muestreo trata de la reconstrucción de una función f a partir de sus valores (muestras) en una sucesión {tn}, es decir, {f(tn)}, En la memoria, se desarrolla la denominada Teoría Geométrica de Muestreo en un espacio de Hilbert con núcleo reproductor H definido a partir de un espacio de Hilbert separable H y una aplicación K definida en un subconjunto de R con valores en H. La convergencia de los desarrollos muestrales obtenidos es puntual, absoluta y uniforme en subconjuntos de donde la norma de K(t) (t ) está acotada. Los resultados obtenidos no sólo hacen uso de muestras de la función f que queremos recuperar, sino que también se pueden utilizar muestras de otras funciones relacionadas con f. Es posible usar varias condiciones interpolatorias en el sentido que se precisa en la memoria. También se estudia el error de truncamiento cometido al considerar una cantidad finita de términos en la fórmula muestral con la que estemos trabajando. Se muestra, asimismo, que esta teoría engloba la teoría de muestreo asociada a un operador simétrico con resolvente compacta definido en un espacio de Hilbert H. Se demuestra, finalmente, una fórmula de muestreo irregular para procesos armonizables generalizados.