Geometría de los sistemas lineales de series de potencias en dos variables

Resumen

SE ESTUDIA LA GEOMETRIA DE LOS SISTEMAS LINEALES DE SERIES DE POTENCIAS DE DOS VARIABLES UTILIZANDO EL RECURSO CLASICO DE LAS EXPLOSIONES SUCESIVAS HASTA HACER DESAPARECER LOS PUNTOS BASE (RESOLUCION DE SISTEMAS LINEALES), EN FUNCION DEL PROCESO DE RESOLUCION SE CARACTERIZA EL ABIERTO DE EQUISINGULARIDAD Y SE CLASIFICAN LOS SISTEMAS LINEALES RELACIONANDOLO CON LA TEORIA DE IDEALES COMPLETOS DE ZARISKI. ASIMISMO SE ESTUDIA LA DISTRIBUCION DE LAS RAMAS DEL SISTEMA LINEAL EN EL PRIMER ENTORNO INFINITESIMAL. EN LA SEGUNDA PARTE SE CENTRA LA ATENCION EN LOS SISTEMAS GENERADOS POR DOS SERIES (HACES). EL PROCESO DE RESOLUCION SE CONTINUA HASTA CONSEGUIR SITUACIONES ESTABLES POR EXPLOSIONES Y MUY SIMPLES (DESINGULARIZACION DEL HAZ). SE ASOCIA A CADA HAZ UNA 1-FORMA DIFERENCIAL CLARIFICANDO EL PARALELISMO EXISTENTE ENTRE LAS DESINGULARIZACIONES DEL HAZ Y DE LA 1-FORMA ASOCIADA ASI COMO ENTRE LOS INVARIANTES DE UNO Y OTRA EN LAS SUCESIVAS ETAPAS DEL PROCESO. ATENDIENDO A LA 1-FORMA ASOCIADA SE CLASIFICAN LOS HACES CARACTERIZANDO LOS REPRESENTANTES MINIMALES DE CADA CLASE. POR FIN SE INTRODUCE Y ESTUDIA BREVEMENTE EL HAZ POLAR DE UNA FORMA DIFERENCIAL COMO GENERALIZACION DEL HAZ DE POLARES DE UNA SERIE DE POTENCIAS EN DOS VARIABLES.