Métodos numérico-simbólicos para calcular soluciones liouvillianas de ecuaciones diferenciales lineales

Abstract

El objetivo de esta tesis es dar un algoritmo para decidir si un sistema explicitable de ecuaciones diferenciales diferenciales de orden superior sobre las funciones racionales complejas, dado simbólicamente, admite soluciones liouvillianas no nulas, calculando una (de la forma dada por un teorema de Singer) en caso afirmativo, mediante métodos numérico-simbólicos del tipo introducido por van der Hoeven, donde el uso de cálculo numérico no compromete la corrección simbólica. Para ello se introduce un tipo de grupos algebraicos lineales, los grupos euriméricos, y se calcula el cierre eurimérico del grupo de Galois diferencial, mediante una modificación del algoritmo de Derksen y van der Hoeven, dado por los generadores de Ramis.