Sistemas cuánticos interactuantes en baja dimensionalidad.

Résumé

Listado de palabras claves: Física, cuántica, sólido, interacción, metal, aislante, desorden, dimensión, computación, entrelazado, localización, perturbación, densidad de estados, transición de fase, bosones, fermiones, simetría, semiconductores y conductividad. Resumen Los problemas que nos ocupan en esta memoria tienen que ver con la transición entre las fases metálica y aislante a temperatura cero, así como con la caracterización de cada una de estas fases en ciertos modelos fermiónicos y bosónicos interactuantes. Los sistemas fermiónicos que analizamos son los sólidos no cristalinos o desordenados. En concreto, estudiamos un gap en la densidad de estados, conocido como gap de Coulomb, que aparece cuando las partículas están completamente localizadas y las interacciones son de largo alcance. En lo relativo a sistemas bosónicos, nuestro trabajo se centra en la transición de fases en el modelo Bose-Hubbard. Entre las propiedades más interesantes que exhibe el modelo de Bose-Hubbard en sistemas unidimensionales encontramos un diagrama de fases reentrante o la existencia de puntos críticos de Kosterlitz-Thouless. Summary: In this memory, we have analyzed the transition between the metallic and insulating phases at zero temperatures and the characterization of each phase on certain interacting quantum systems. We have studied disordered fermionic systems. Specifically, we have examined how quantum effects alter the Coulomb gap. This gap appears in the density of states when particles are strongly localized and interactions are long ranged. Regarding bosonic systems, we have analyzed the transition between the Mott Insulator and Superfluid phase in the Bose-Hubbard model. Some of the most interesting properties which exhibit the Bose-Hubbard model are reentrance and the Kosterlitz-Thouless critical points.