Generación y adaptación anisotropa de mallados de elementos finitos para la resolución numérica de ecuaciones en derivadas parciales. Aplicaciones

Abstract

LA MEMORIA ESTRUCTURADA EN 5 CAPITULOS Y UN APENDICE, ESTUDIA LA APLICACION DEL METODO DE ELEMENTOS FINITOS A LA RESOLUCION NUMERICA DE ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES, LO QUE REQUIERE LA CONSTRUCCION DE UNA PARTICION EN TROZOS DE GEOMETRIA SENCILLA, DICHA PARTICION, DENOMINADA MALLADO, INFLUYE TANTO EN EL COSTE DE LOS CALCULOS COMO EN LA CALIDAD DE LA APROXIMACION OBTENIDA. EN ESTA MEMORIA, SE ABORDA EL PROBLEMA DE GENERAR MALLADOS QUE PERMITAN OBTENER BUENAS APROXIMACIONES CON EL MENOR NUMERO DE GRADOS DE LIBERTAD POSIBLE. PARA ELLO, SE UTILIZAN LAS DENOMINADAS TECNICAS DE ADAPTACION. ESTAS TECNICAS, DESARROLLADAS EN LOS ULTIMOS AÑOS, PARTEN DE UN MALLADO INICIAL, A PARTIR DEL CUAL, SE OBTIENE UNA PRIMERA SOLUCION APROXIMADA Y SE ESTIMA EL ERROR QUE SE COMETE EN CADA TRIANGULO. ESTA ESTIMACION DE ERROR A POSTERIORI SE USA PARA OBTENER UN SEGUNDO MALLADO CON MEJORES PROPIEDADES. SI FUERA NECESARIO, SE VOLVERIA A REALIZAR EL PROCESO, OBTENIENDOSE UN BUCLE DE ADAPTACION. UN ASPECTO FUNDAMENTAL EN ESTE TIPO DE TECNICAS ES LA ESTIMACION A POSTERIORI USADA, QUE SE ESTUDIA EN LOS CAPITULOS 3 Y 5. EN ESTE TRABAJO, SE CONSIDERAN ESTIMADORES ANISOTROPOS: SE OBTIENEN METRICAS QUE DAN INDICACIONES NO SOLO DEL TAMAÑO OPTIMO DE LOS ELEMENTOS, SINO TAMBIEN DE SU FORMA. SE INCLUYE EN LA MEMORIA UNA REVISION Y MEJORA DE ALGUNOS RESULTADOS CONOCIDOS EN ESTE TERRENO PARA EL CASO DE INTERPOLACION LINEAL Y SE PROPONE UN NUEVO METODO DE OBTENCION DE METRICAS EN EL CASO NO LINEAL, USANDO PROBLEMAS LOCALES DE OPTIMIZACION. ASIMISMO, SE CONSTRUYE UN ESTIMADOR DE ERROR ESPECIFICO PARA UN PROBLEMA DE SEMICONDUCTORES, PARA EL QUE SE DEMUESTRA PREVIAMENTE SU CARACTER "BIEN PLANTEADO" EN EL SENTIDO DE HADAMARD. EL ANALISIS ANTES CITADO SE REALIZA EN EL CAPITULO 5. EN LOS ASPECTOS PRACTICOS, DESCRITOS EN LOS CAPITULOS 1 Y 2, SE HAN DESARROLLADO E IMPLEMENTADO ALGORITMOS QUE PERMITEN TRATAR DE FORMA AUTOMATICA LA GENERACION Y ADAPTACION DE MALLADO