Desarrollo de nuevos métodos de aproximación y su aplicación al método de Galerkin. Cálculo del error, mejoras y aplicaciones

Resumen

La razón del éxito del Método de Elementos Finitos(MEDF) es bien conocida:interpolaciones a trozos, posibilidad de trabajar con dominios de geometrías complejas, existencia de un amplio conjunto de aproximaciones adaptadas a diversos problemas pero englobados en una formulación única, Sin embargo el MEF presenta dos inconvenientes. En primer lugar, las aproximaciones que ofrece tienen una limitada regularidad. Generalmente la solución es en si misma continua, pero sus derivadas son discontinuas en los contornos de los elementos, los cual impone dificultades de interpretación y el uso de poco satisfactorios algoritmos de suavizado. En segundo lugar, la generación de los mallados reviste una dificultad adicional, en concreto para complejos dominios tridimensionales. Por ejemplo, el desarrollo de metodos autoadaptativos, sobre todo en 3-D, está limitada por la carencia de generadores eficientes de mallados capaces de ajustar el tamaño de cada elemento individual. En los últimos siete años han surgido nuevos métodos de resolución de ecuaciones en derivadas parciales que tienen como característica principal común utilizar métodos de aproximacion local, en vez de interpolación a trozos. Con ello desaparece el concepto de elemento finito que queda sustituido por metodos de puntos, también denominados métodos sin malla. Estos métodos tenían ya algunos antecedentes, pero por diversas dificultades que presentaban no habían tenido desarrollo hasta estos últimos años. Los denominados métodos sin malla presentan algunas ventajas claras sobre el MEF como puede ser la mejora que se obtiene en la regularidad de la función. Por ello y dado que también tienen algunos inconvenientes, en esta Tesis Doctoral se pretenda profundizar en estos métodos sin malla. Una vez conocido el estado del arte existente, se ha trabajado en el denominado método de Galerkin libre de elementos(EFG) al objeto de mejorar dicho método. Concretam