Quantum algorithms for solving hard constrained optimization problems

Abstract

En esta investigación, se han examinado técnicas de optimización para resolver problemas de restricciones y se ha realizado un estudio de la era cuántica y de las empresas lideres del mercado, como IBM, D-Wave, Google, Xanadu, AWS-Braket y Microsoft. Se ha aprendido sobre su comunidad, sus plataformas, el estado de sus investigaciones y se han estudiado los postulados de la mecánica cuántica que sirven para crear los sistemas y algoritmos cuánticos más eficientes. Por tal de saber si es posible resolver problemas de Problema de búsqueda de restricciones (CSP) de manera más eficiente con la computación cuántica, se definió un escenario para que tanto la computación clásica como la cuántica tuvieran un buen punto de referencia. En primer lugar, la prueba de concepto se centra en el problema de programación de los trabajadores sociales y más tarde en el tema de la preparación por lotes y la selección de pedidos como una generalización del Problema de los trabajadores sociales (SWP). El problema de programación de los trabajadores sociales es una clase de problema de optimización combinatoria que, en el mejor de los casos, puede resolverse en tiempo exponencial; viendo que el SWP es NP-Hard, propone usar otro enfoque mas allá de la computación clásica para su resolución. Hoy en día, el foco en la computación cuántica ya no es sólo por su enorme capacidad informática sino también, por el uso de su imperfección en esta era Noisy Intermediate-Scale Quantum (NISQ) para crear un poderoso dispositivo de aprendizaje automático que usa el principio variacional para resolver problemas de optimización al reducir su clase de complejidad. En la tesis se propone una formulación (cuadrática) para resolver el problema del horario de los trabajadores sociales de manera eficiente usando Variational Quantum Eigensolver (VQE), Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA), Minimal Eigen Optimizer y ADMM optimizer. La viabilidad cuántica del algoritmo se ha modelado en forma QUBO, con Docplex simulado Cirq, Or-Tools y probado en computadoras IBMQ. Después de analizar los resultados del enfoque anterior, se diseñó un escenario para resolver el SWP como razonamiento basado en casos (qCBR), tanto cuántica como clásicamente. Y así, poder contribuir con un algoritmo cuántico centrado en la inteligencia artificial y el aprendizaje automático. El qCBR es una técnica de aprendizaje automático basada en la resolución de nuevos problemas que utiliza la experiencia, como lo hacen los humanos. La experiencia se representa como una memoria de casos que contiene cuestiones previamente resueltas y usa una técnica de síntesis para adaptar mejor la experiencia al nuevo problema. En la definición de SWP, si en lugar de pacientes se tienen lotes de pedidos y en lugar de trabajadores sociales robots móviles, se generaliza la función objetivo y las restricciones. Para ello, se ha propuesto una prueba de concepto y una nueva formulación para resolver los problemas de picking y batching llamado qRobot. Se hizo una prueba de concepto en esta parte del proyecto a través de una Raspberry Pi 4 y se probó la capacidad de integración de la computación cuántica dentro de la robótica móvil, con uno de los problemas más demandados en este sector industrial: problemas de picking y batching. Se probó en distintas tecnologías y los resultados fueron prometedores. Además, en caso de necesidad computacional, el robot paraleliza parte de las operaciones en computación híbrida (cuántica + clásica), accediendo a CPU y QPU distribuidos en una nube pública o privada. Además, desarrollamos un entorno estable (ARM64) dentro del robot (Raspberry) para ejecutar operaciones de gradiente y otros algoritmos cuánticos en IBMQ, Amazon Braket (D-Wave) y Pennylane de forma local o remota. Para mejorar el tiempo de ejecución de los algoritmos variacionales en esta era NISQ y la siguiente, se ha propuesto EVA: un algoritmo de Aproximación de Valor Exponencial cuántico. Hasta la fecha, el VQE es el buque insignia de la computación cuántica. Hoy en día, en las plataformas de computación cuántica en la nube líderes de mercado, el coste de la experimentación de los circuitos cuánticos es proporcional al número de circuitos que se ejecutan en dichas plataformas. Es decir, con más circuitos mayor coste. Una de las cosas que consigue el VQE, el buque insignia de esta era de pocos qubits, es la poca profundidad al dividir el Hamiltoniano en una lista de muchos pequeños circuitos (matrices de Pauli). Pero este mismo hecho, hace que simular con el VQE sea muy caro en la nube. Por esta misma razón, se diseñó EVA para poder calcular el valor esperado con un único circuito. Aún habiendo respuesto a la hipótesis de este trabajo con todos los estudios realizados, todavía se puede seguir investigando para proponer nuevos algoritmos cuánticos para mejorar problemas de optimización combinatoria.