Sistemas lagrangianos no locales en el tiempo

Resumen

Los sistemas lagrangianos no locales en el tiempo nos llevan a ecuaciones del movimiento integro-diferenciales o diferenciales de orden infinito, Al no disponer de un teorema de existencia y unicidad de las soluciones, no podemos aplicar el formalismo estándar de hamiltonización (transformación de Legendre o de Ostrogradsky). En esta tesis desarrollamos un formalismo que nos obtiene el hamiltoniano y nos dota de estructura presimpléctica el espacio de soluciones del sistema no locla en el tiempo. El determinar si se trata de un formalismo simplético dependerá del conocimiento del espacio de soluciones ó al menos de un subconjunto del mismo. Ya que el formalismo nos permite transportar la estructura simpléctica y el hamiltoniano a dicho subespacio. Lo cual es interesante si queremos realizar una reducción a orden finito o un desarrollo perturbativo singular. El formalismo es genérico y se puede aplicar fácilmente a muchos sistemas lagrangianos no locales en el tiempo. En nuestro caso lo hemos aplicado a una teoría de campos tipo Klein-Gordon con un término * no local y al problema de interacción a distancia en relatividad como es el modelo de la electrodinámica de Foller-Wheeler-Fynman. En ambos casos hemos obtenido el hamiltoniano, la forma simpléctica y un conjunto de coordenadas canónicas, a primer orden en la constante de acoplamiento. Para la teoría de campos, dado que disponemos del hamiltoniano y los paréntesis de Poisson canónicos, procedemos a realizar la cuantización canónica al menos para calcular el primer vértice de la teoría. Para el modelo de la electrodinámica de F-W-F dado que disponemos del hamiltoniano y un conjunto de coordenadas canónicas, aplicamos el formalismo estándar de la mecánica estadística y calculamos la función de partición para un gas diluido (constante de acoplamiento pequeña) con este tipo de interacción, el resultado obtenido es exacto en las velocidades y por tanto