Extensio de jets holomorfs des de subvarietats

Resumen

Sea d un dominio acotado de c elevado a n, estrictamente pseudoconvexo y con frontera de clase c elevado a infinito, y y=(z v:u1=,.. =u1=0) una subvariedad holomorfa definida a un entorno de d y transversal a la frontera de d. El resultado principal de este trabajo consiste en ver que la propiedad de doble regularidad en las direcciones tangente complejas que verifican las funciones holomorfas de la clase de lipschitz a elevado a t (d), (o bien las funciones del espacio de bergman-sobolev con pesos ap k(d) ) nos permite dar condiciones necesarias y suficientes para que un conjunto finito de funciones holomorfas sobre la subvariedad m=y d, sean la restriccion sobre m de las derivadas de una cierta funcion holomorfa de la clase de lipschitz (o bien del espacio de bergman-sobolev). Para obtener estos resultados resolveremos previamente dos problemas: el primero es un problema de division en los espacios de bergman-sobolev que consiste en escribir toda funcion f del espacio de bergman-sobolev que se anule sobre m de la forma f=u1 f1+...+ulfl, donde las funciones fj han perdido un medio de regularidad respecto de la funcion f. El segundo es un problema de resolucion de la ecuacion g= f en unos espacios de formas cuyos coeficientes son de clase c elevado a infinito y verifican estimaciones analogas a las funciones holomorfas de la clase de lipschitz. Tambien obtendremos resultados de este tipo en unos espacios de sobolev con pesos. En ambos casos la solucion obtenida ganara un medio de regularidad respecto de f. Como consecuencia de este resultado obtendremos tambien unos resultados de extension de formas -cerradas.