Una traducción de la teoría de tipos proposicional híbrida ecuacional (EHPTT) hacia la lógica multivariada de primer orden (MSL)

Resumen

En el marco del proyecto de investigación ¿Lógica intensional unificadora: Lógica, Lenguaje y Filosofía.¿ se buscaba como objetivo, entre los varios que había, definir traducciones entre las lógicas que se habían tratado en proyectos anteriores y la lógica multivariada de primer orden (MSL), viendo a esta última como lógica marco. Entre estas lógicas desarrolladas recientemente se encontraba la teoría de tipos proposicional híbrida ecuacional (EHPTT). El trabajo desarrolla una traducción de EHPTT a MSL y consta de los siguientes capítulos: un primero de introducción al trabajo; un segundo dedicado a la exposición y el análisis de la teoría de tipos proposicional (PTT), lógica precursora de EHPTT; un tercero dedicado a la exposición y el análisis de EHPTT; un cuarto dedicado a la exposición y el análisis de MSL; un quinto dedicado a la propia traducción; y. por último, un sexto capítulo de conclusiones. La traducción desarrollada consta de los siguientes pasos: la elección de una signatura de MSL adecuada; la definición de una función conversión de estructuras de EHPTT: la definición y caracterización de la clase de estructuras de MSL que son imagen de la conversión de estructuras; la definición de una función de correspondencia entre asignaciones de variables de ambas lógicas y de otra entre interpretaciones; la definición de la traducción de forma recursiva traduciendo por separado expresiones algebraicas, expresiones proposicionales que no son fórmulas y, por último, las fórmulas. Seguidamente, se analiza la metalógica de EHPTT a través de la traducción de las sentencias, las fórmulas sin variables libres, observando en distintos teoremas una correspondencia entre las consecuencia semántica de las dos lógicas, y también entre las consecuencias sintácticas de las mismas. Por último, se presenta un teorema recopilatorio en el que se observa que la denotación de una expresión cualquiera de EHPTT a través de una cierta interpretación en un cierto mundo posible, es condición necesaria y suficiente para la denotación de su traducción en ese mundo posible a través de una interpretación conversión de la interpretación que se usó en EHPTT.