Álgebra Conmutativa y Geometría Algebraica Local

Résumé

Podría decirse que el álgebra conmutativa nació para proporcionar nociones y métodos que permitieran comprender y formalizar conceptos y procesos propios de la geometría algebraica, entendida como la geometría de los espacios que pueden describirse localmente mediante ecuaciones polinómicas. En este libro, tratamos el álgebra conmutativa siguiendo el enfoque inverso; es decir, son los conceptos y las intuiciones geométricas los que guían la comprensión de los métodos del álgebra conmutativa. Esta perspectiva es extraordinariamente enriquecedora, puesto que permite aprender el álgebra conmutativa desde una perspectiva geométrica, permitiendo así una interrelación entre la intuición y el rigor, entre los conceptos algebraicos y sus traducciones geométricas. En este sentido, el libro pretende que los lectores aprendan álgebra conmutativa a través de sus aplicaciones geométricas. Además, el libro aborda cuestiones genuinamente geométricas, como singularidades, multiplicidades o revestimientos, y resuelve problemas como el cálculo explícito de multiplicidades de intersección de curvas planas o el contacto máximo en un punto cuspidal de una curva plana. Cada capítulo incluye una serie de ejercicios, todos ellos con soluciones completas, además de numerosos ejemplos incluidos en el texto. Digamos, finalmente, que el texto es también útil como referencia para los especialistas en la materia.