Gráfico de control estadístico de procesos multivariantes para variables cualitativas

Resumen

Los gráficos de control, en el control estadístico de procesos, son esenciales para definir parámetros y límites óptimos en procesos de producción, y monitorizar la calidad de los productos al reducir la variabilidad. Si bien originalmente estos gráficos se centraban en la monitorización univariante, la complejidad organizacional ha impulsado el desarrollo de herramientas multivariantes, siendo el gráfico T2 de Hotelling el más utilizado, aunque tiene sus limitaciones. Esta investigación propone un enfoque innovador al integrar variables cualitativas en gráficos de control multivariantes, considerando que dichas variables desempeñan un papel fundamental en áreas como economía, psicología, educación, en procesos productivos, industriales. El objetivo central es el desarrollo de una metodología que permita el control de estas variables usando técnicas estadísticas multivariantes en la fase I del control estadístico de procesos. El gráfico de control propuesto, denominado T2Qv , surge como una herramienta adaptada a bases de datos cualitativas que, partiendo del estadístico T2 de Hotelling, introduce el estadístico T_med2, aprovechando el vector de medianas para mejorar la robustez. Esta metodología detecta anomalías y utilizando técnicas estadísticas multivariantes, como el Análisis de Correspondencias Múltiples y los Métodos biplot Biplots, facilita la interpretación de comportamientos variables y su relación con estados fuera de control. Adicionalmente, se ha desarrollado un paquete estadístico computacional, T2Qv, en el lenguaje R, accesible a través del repositorio oficial de R, para ampliar la facilidad y difusión del método. No obstante, el T2Qv presenta algunas limitaciones, como la necesidad de bases de datos con un mínimo de cuatro variables y la pérdida de estabilidad en dimensiones bajas. Como oportunidades futuras, se sugiere la optimización para la fase II y la inclusión de técnicas multivariantes avanzadas. En conclusión, la investigación presenta un avance significativo en la incorporación de variables cualitativas en gráficos de control multivariantes, llenando un vacío en el ámbito de la estadística aplicada, especialmente beneficioso para procesos sociales y campos interdisciplinarios.