A Simple Computation of zeta (2k)

  1. Ciaurri, O. 1
  2. Navas, L.M. 2
  3. Ruiz, F.J. 3
  4. Varona, J.L. 1
  1. 1 Universidad de La Rioja
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  2. 2 Universidad de Salamanca
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  3. 3 Universidad de Zaragoza
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Revista:
American Mathematical Monthly

ISSN: 0002-9890

Any de publicació: 2015

Volum: 122

Número: 5

Pàgines: 444-451

Tipus: Article

DOI: 10.4169/AMER.MATH.MONTHLY.122.5.444 SCOPUS: 2-s2.0-85000420383 WoS: WOS:000370067500004 GOOGLE SCHOLAR

Altres publicacions en: American Mathematical Monthly

Resum

We present a new simple proof of Euler's formulas for zeta(2k), where k = 1, 2, 3,.... The computation is done using only the defining properties of the Bernoulli polynomials and summing a telescoping series. The same method also yields integral formulas for zeta(2k + 1).